电磁感应中含电容单杆问题，主要有三类：
一、第一类
高中阶段，电路中电阻一般忽略不计，如下图所示。
（1）电路特点：导体为发电边；电容器被充电。
（2）三个基本关系
（3）四个重要结论：
①导体棒做初速度为零匀加速运动：
②回路中的电流恒定：
③导体棒受安培力恒定：
④导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：
也得：电容器存储的能量公式为：
（4）变形：导轨有摩擦；电路变化；恒力的提供方式；等等。
例1、如图所示，光滑水平平行金属轨道，间距为L，金属杆质量为m，电容器电容为C，匀强磁场B与导轨平面垂直，不计一切电阻。杆在恒定外力作用下由静止向右运动，讨论杆的运动情况。
解析：金属杆切割磁感线产生感应电动势相当于电源，给电容器充电，电路中产生电流。由于电路中的电流因给电容器C充电而形成，故不能根据欧姆定律求解，那么如何求解这个问题呢？可以从电流的形成原因入手，运用微元的思想来求电流。因为电荷的定向移动形成电流，因此I=Δq/Δt，其中Δt是一段极短的时间、Δq是这一段极短时间Δt内通过电路的电荷量。
设某时刻速度为v，此时杆两端电动势为E=BLv，经历极短时间Δt后，杆的速度为v'=v+Δv，杆两端电动势为E'=BLv'。
故金属杆所受安培力为：FA=BIL=CB2L2a
对杆：根据牛顿第二定律，有：F-FA=ma
v-t图像为：
电流也是恒定，电流为:
又：q=CBLv
例2、（多选）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨PP′、QQ′倾斜放置，匀强磁场垂直于导轨平面，导轨的上端与水平放置的两金属板M、N相连，板间距离足够大，板间有一带电微粒，金属棒ab水平跨放在导轨上，下滑过程中与导轨接触良好．现同时由静止释放带电微粒和金属棒ab，则 ( BC )
A．金属棒ab最终可能匀速下滑
B．金属棒ab一直加速下滑
C．金属棒ab下滑过程中M板电势高于N板电势
D．带电微粒不可能先向N板运动后向M板运动
例3、如图所示, 竖直放置的光滑平行金属导轨, 相距l , 导轨一端接有一个电容器, 电容量为C, 匀强磁场垂直纸面向里, 磁感应强度为B, 质量为m的金属棒ab可紧贴导轨自由滑动. 现让ab从离地面高为h的位置由静止下滑, 不考虑空气阻力, 也不考虑任何部分的电阻和自感作用. 求金属棒落地时的速度为多大？
解析：ab在mg 作用下加速运动，经时间 t ，速度增为v，a =v / t
产生感应电动势E=Bl v
电容器带电量Q=CE=CBl v，感应电流I=Q/t=CBL v/ t=CBl a
产生安培力F=BIl = CB2 l 2a，由牛顿运动定律mg-F=ma
ma= mg - CB2 l 2a ，a= mg / (m+C B2 l 2)
∴ab做初速为零的匀加直线运动, 加速度 a= mg / (m+C B2 l 2)
落地速度为
例4、如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上．导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
(1)调节Rx＝R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v.
(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
解析：(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示．
导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv ④
(2)由题意知，其等效电路图如图所示．
由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．
设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍
为I，所以由欧姆定律知U＝IRx ⑥
例5、（2013年全国卷）如图所示，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:
(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
例6、如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为C的电容器（能承受的电压足够大）。已知匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向竖直向上。一质量为m、电阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物。现从静止释放重物并通过轻绳水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦）。求：
（1）若某时刻金属棒速度为v，则电容器两端的电压多大？
（2）求证：金属棒的运动是匀加速直线运动；
（3）当重物从静止开始下落一定高度时，电容器带电量为Q，则这个高度h多大？
解析：（1）电容器两端的电压U等于导体棒上的电动势E，有：U=E=BLv
（2）金属棒速度从v增大到v+Δv的过程中，用时Δt（Δt→0），加速度为a，
电容器两端的电压为：U=BLv
电容器所带电量为：q=CU=CBLv
式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动。
二、第二类
电路中电阻不可以完全忽略。首先开关扳到左边，电源给电容器充电，之后开关扳到右边，电容器作为等效电源开始放电，导体棒在安培力作用下开始运动，导体棒产生的反电动势与电容器的电压互相抵消，导致电路中电流减小，安培力减小，加速度减小，故导体棒做加速度减小的加速运动，导体棒产生的反电动势逐渐增加，由于电容器放电，电容器的电压逐渐减小，最终总电动势为0，导体棒的收尾状态为匀速运动。
设某一时刻电容器两端电压为U。
此时总电动势为：
安培力为：
收尾状态，导体棒匀速运动。
电容器的电量为
电容器的初始电量为:
从开关扳到右边开始，到收尾状态：
对导体棒，根据动量定理，有：
解得：
通过电路电荷量:
例1、（2017天津高考）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
解析：（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。
例2、电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，适宜于短行程发射大载荷，在军事、民用和工业领域具有广泛应用前景。我国已成功研制出用于航空母舰舰载机起飞的电磁弹射器。它由发电机、直线电机、强迫储能装置和控制系统等部分组成。
电磁弹射器可以简化为如图所示的装置以说明其基本原理。电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电源的电动势E=10V，内阻不计。两条足够长的导轨相距L=0.1m且水平放置，处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C=10F。现将一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K置于a使电容器充电，充电结束后，再将开关K置于b，金属滑块会在电磁力的驱动下运动，不计导轨和电路其他部分的电阻，且忽略金属滑块运动过程中的一切阻力，不计电容充放电过程中该装置向外辐射的电磁能量及导轨中电流产生的磁场对滑块的作用。
（1）在电容器放电过程中，金属滑块两端电压与电容器两极间电压始终相等。求在开关K置于b瞬间，金属滑块的加速度的大小a；
（2）求金属滑块最大速度v；
（3）a.电容器是一种储能装置，当电容两极间电压为U时，它所储存的电能A=CU2/2。求金属滑块在运动过程中产生的焦耳热Q；
b.金属滑块在运动时会产生反电动势，使金属滑块中大量定向运动的自由电子又受到一个阻力作用。请分析并计算在金属滑块运动过程中这个阻力所做的总功W。
答案：（1）见解析（2）40m/s（3）a. 400J；b. –80J
金属滑块受到安培力作用，由牛顿运动定律：BIL=ma
电容放电过程的电荷量变化Δq=C(E-U)
金属滑块速度最大时，其两端电压U=BLv
由电流定义有Δq=IΔt
在金属滑块运动过程中，由动量定理有：BILΔt=mv-0
联立以上各式，可得：v=40m/s
（3）a. 由U=BLv可知电容器两端最终电压U=2V
解得：Q=400J
例3、电磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广泛的应用，如图所示为电磁弹射的示意图。
为了研究问题的方便，将其简化为如图所示的模型（俯视图）。
发射轨道被简化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E，电容器的电容为C，子弹载体被简化为一根质量为m、长度也为L的金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒，其电阻为r。金属导体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻。
（1）发射前，将开关S接a，先对电容器进行充电。
a．求电容器充电结束时所带的电荷量Q；
（2）电容器充电结束后，将开关b，电容器通过导体棒放电，导体棒由静止开始运动，导体棒离开轨道时发射结束。电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动能与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率。若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时的一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率η。
以导体棒为研究对象，根据动量定理BLIt=mv-0或∑BLi∆t=∑m∆v
根据电流定义可知It=∆Q或∑i∆t=∆Q
三、第三类
电路中电阻不可以完全忽略
例1、图甲、乙、丙中除导体棒出可动外，其余部分均固定不动。甲图中的电容器C原来不带电，所有导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，导体棒ab的质量为m。图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨足够长，间距为L0今给导体棒ab 一个向右的初速度vo，则( )