谢昌霖 王相江 刘 力 刘怀民南华大学机械工程学院 衡阳 421001
摘 要：为分析可搭载切割设备的移动式升降平台的稳定性，依据起重机设计规范，采用力矩平衡的方法建立整个升降平台的数学模型，计算出在危险工况下横向与纵向整机抗倾覆能力；采用有限元分析软件Ansys Workbench建立升降平台剪叉机构的有限元模型，进行剪叉机构的线性与非线性屈曲分析。结果表明，可搭载切割设备的移动式升降平台在工作时不会发生失稳现象。
关键词：移动式升降平台；稳定性；力矩法；屈曲分析
0 引言在我国某核工程设施退役过程中有大量试剂输送管道、蒸汽管线、压空管道等需要拆除，这些管道往往靠墙且距离地面有1 ～ 6 m 高度，使得拆除工作具有一定难度。目前的拆除方法普遍采用冷切和热切相结合方法，即拆除实施前搭设脚手架，人员在脚手架上利用管道剪切设备如液压剪切机、往复锯及带锯等冷切方式或采用离子电弧切割及氧气切割等热切方式对管道进行拆解。由于拆除前需要搭设脚手架且管道高度的不一致，加大了工作量，人员需要在脚手架上作业，危险系数也相对较高，剪切设备有一定质量，人员劳动强度较大[1，2]。为降低人员劳动有移动式升降机的基础上，设计出一种全自动多自由度的移动式升降工装。
依据欧盟标准EN280:2010 与我国标准GB 25849 －2010 的规定，高空作业平台等高空载重设备必须具有很好的稳定性，不会发生倾覆。针对此类问题，国内外学者进行了大量研究。Milazzo 等[3] 统计了欧美国家近五年起重机事故，发现移动式高空作业平台的事故中的45% 来自倾覆。Wu 等[4] 通过研究NSAM 起重机前轴与后轴到连接节点的距离验证其倾覆稳定能力。Rauch等[5] 在静态稳定性分析的基础上，提出一种半动态估计方法计算移动臂架式起重机稳定性。Wojcik 等[6] 在考虑屈曲稳定性等参数条件下，建立吊臂起重机离散化模型，分析起重机性能。高旭宏等[7] 利用ADAMS 软件对高空作业平台的6 种危险工况进行动态稳定性分析。张珂等[8] 利用力矩与有限元法对桅柱式起升机构进行整体与局部稳定性研究。刘晓婷等[9] 利用力矩法建立某型高空作业平台数学模型，通过Matlab 计算得到其抗倾覆稳定系数。
纵观国内外的研究结果现状可知，对起重机稳定性方面的研究一直是国内外研究人员关注的重点，但对于搭载具有一定质量设备的移动式高空剪叉式升降平台稳定性的研究还比较少。为此，根据可搭载切割设备的移动式升降平台结构特点并结合实际工况，采用力矩法[10]与有限元法，对其整体与局部稳定性进行校核。
1 升降平台结构组成及稳定性分析1.1 结构组成可搭载切割设备的移动式升降工装由底盘、剪叉机构和上平台组成。工装底盘主要包括底盘框架、麦克纳姆轮、液压与机电控制硬件系统，其中框架结构用于支承平台整体质量，保证工装作业过程的稳定性。结合理论与实际工况取消支腿调平结构，采用增加配重块形式保证工装平稳性。工装移动底盘采用麦克纳姆轮的全向驱动方式，工装升降采用剪叉式多级升降机械结构并结合液压支撑稳定防护和用5 对剪叉副交叉设计而成，通过冷弯空心矩钢(GB/T 6728 － 2002) 焊接形成。工装剪叉臂液压缸由双杠左右水平布置优化为双杠上下倾斜分布，避免了左右水平布置时受横向力影响密封性能差的缺点，使液压缸举升过程更为顺畅。上平台台面由液压剪、机械爪、十字滑台、中空旋转台、翻斗废料框等组成，其整机三维模型如图1 所示。
1. 上平台 2. 升降机构 3. 底盘图1 升降平台整机三维模型
1.2 工况分析已知该升降平台主要技术要求如表1 所示。其危险工况可视为当升降平台剪叉机构伸长至6 m，废料斗装满废料且在15°坡面上行走时的工况。此时十字滑台横向，纵向也应滑到最大行程。依据GB/T 28591 －2012 风力等级表，可知室内工作中，风力按7 m/s 计算。危险工况下升降平台三维模型如图2 所示。
图2 危险工况整机示意图
1.3 整机抗倾覆稳定性分析根据可搭载切割设备的移动式升降工装的结构特点，选用力矩平衡法求解在危险工况下横向和纵向的稳定与倾覆力矩, 即当起重机自重载荷相对于倾覆边产生的稳定力矩的代数和大于其他所有外力对同一边产生的倾覆力矩的代数和时，起重机整机是稳定的。用公式表示为
式中：Ms 为稳定力矩，Mt 为倾覆力矩。采用力矩平衡法计算起重机的倾覆能力，前人做过很多研究[8，9]，文中不再详述其计算过程。
依据GB/T 3811 － 2008《起重机设计规范》[11]，升降平台横向的稳定性安全系数K 为
升降平台纵向的稳定性安全系数K 为
在此危险工况下，平台横向与纵向的稳定性良好。
2 移动式升降平台结构稳定性分析剪叉机构是剪叉作业车的主要工作装置，是完成剪叉车功能的关键部件。剪叉机构中的臂体都是由钢板围成的箱形结构，具有规则的几何截面形状，其性能对整车工作性能和作业能力的影响很大。该剪叉机构由5 对剪叉臂（Q235B）与两组液压推杆组成，考虑到上平台需要搭载切割设备和装填废料管道，以及升降平台需要上升到最高6 m 的工况，为防止剪叉机构发生局部失稳或整体破坏，在移动式升降机的设计计算中，需对剪叉机构进行屈曲强度校核。文中利用Workbench 有限元软件对剪叉机构的线性特征值屈曲和非线性屈曲进行分析，校核其局部结构稳定性。
图3 升降平台剪叉机构模型图
2.1 结构稳定性理论结构的破坏有两种表现的形式[12] ：一种是强度破坏，即结构件在截面处因受到的最大等效应力大于材料的屈服极限而使结构件发生破坏的现象；另一种是失稳破坏，即作用在结构上的外部载荷与其在结构内部的载荷不能产生抵抗力而相互抵消，当外载荷有轻微的增大时，结构会发生突然的大变形破坏。
依据不稳定性的性质，结构的稳定性可分为分叉失稳（即数学上本征值的计算，对应Workbench 线性特征值求解模块）、极值失稳和在一定载荷下结构平衡状态的跳跃性失稳（对应Workbench static structural 求解模块[13，14]）。
2.2 特征值屈曲分析特征值屈曲分析是假想材料为弹性的分析方法，所以它忽视了许多非线性因素和初始缺陷对结构失稳载荷的影响。根据势能驻值原理可得
式中 ：KT 为结构的切线刚度矩阵，λ 为屈曲特征值，KG 为初应力矩阵。根据失稳的定义，外载荷有微小变化时，结构产生大变形的破坏，则其屈曲判断准则为KT ＝ 0，则有
式中：Ke 为结构的刚度矩阵。求解式(5) 得到一组特征值解（λ1，λ2，λ3，……），当取最小的特征值时稳定系数才有意义，对应结构线性稳定分析的临界状态[15]。
线性特征值的屈曲分析忽略了前屈曲的影响，优化了屈曲计算过程，加快了屈曲稳定性分析的计算速度，但所求结果会远大于实际临界载荷值，所以该方法只能用于初步求解计算，得到非线性临界载荷的上限。
2.3 非线性屈曲分析非线性屈曲分析综合考虑了几何与材料非线性、初始缺陷及残余应力等因素的影响，其求解实质就是将线性屈曲特征值与增量非线性求解相互结合，则非线性方程可写为
式中：F 为总的载荷矩阵，μ 为总的位移矩阵，KN为结构的大变形矩阵，Kσ 为结构的总应力矩阵。
则式(6) 表示的增量形式为
非线性屈曲分析式是在变形后结构上建立的平衡方程，通过逐渐增大外载荷直到KT 奇异的方法，这种方法能较真实的表示结构失稳的实际情况[16]。
3 剪叉机构有限元分析3.1 模型建立为简化计算，提高有限元运算效率，建立剪叉机构有限元模型，通过施加受力与约束来模拟剪叉臂上升至6 m 的工况。剪叉机构的臂体都为钢板围成的箱形结构，其截面形状比较规则，为回字形截面，上下与前后的壁厚相同。图4 为剪叉臂横截面示意图，文中的材料本构关系如图5 所示，不同臂体的截面尺寸如表2 所示。
图4 剪叉臂截面形状示意图
图5 钢材应力－应变曲线
其中对剪叉臂的臂体使用梁单元，液压升降液压缸用杆单元建模，模型简化了安装液压升降液压缸所需部分的特征，去除了非关键位置的圆角与倒角，使液压缸推杆顶部与剪叉臂Bonded 接触[17]。图6 为剪叉系统的有限元模型，模型材料均为Q235B 普通结构钢，其屈服强度235 MPa，泊松比为0.3，弹性模量为160 GPa，切线模量为9.8 GPa。
图6 剪叉系统有限元模型
3.2 边界条件如图7 所示，第一层剪叉臂与上平台接触端的受力分析关系可表示为
式中 ：m 为上平台与搭载设备总质量，kg；φ、φ 1 为夹角，φ ＝ 60º，φ 1 ＝ 59º；L1、L2 为距离，mm；F1、F2 为支反力，N。
图7 第一层剪叉臂受力分析图
剪叉系统中臂体承受的载荷包括臂体的自重和外载荷。其中，外载荷包括上平台的重力与上平台搭载设备的重力及料斗中装有的废料管重，臂体自重可通过设置材料密度自动添加到模型中，外载荷平均施加在第一节臂体最上面共4 个节点上，如图8 的B、D、C、E 点。为符合实际工况，对第五节外臂最下面的节点进行全约束，对第五节内臂最下面的节点约束Y、Z 方向的位移。
图8 剪叉机构边界条件
3.3 特征值屈曲分析如图9 所示，为放大1 500 倍变形量的剪叉机构第一阶的屈曲模态图，其朝Z 轴方向摆动，第一阶屈曲模态的振幅约为1.002 mm，载荷因子为29.609，则屈曲载荷F1 ＝ 62 119.7 N，F2 ＝ 13 679.36 N。
用同样的方法可得到剪叉机构前六阶的屈曲模态，如表3 所示。由表3 可知，剪叉机构的前六阶屈曲特征值都远大于1，这表面剪叉机构有很好的稳定性。通过对剪叉机构特征值屈曲分析，求解出临界的载荷与前六阶的屈曲模态，为之后的非线性屈曲分析提供初始几何变形和所加载荷的参照值。
图9 第一阶屈曲变形图
3.4 非线性屈曲分析非线性屈曲分析可运用于前屈曲和后屈曲两方面，在用控制载荷加载方法时，系统采用牛顿－拉斐逊计算法则，此时切向刚度矩阵在临界载荷处为0，无法收敛，但可求出结构开始变为不稳定状态的最大载荷，用于前屈曲分析[17]。
为了使有限元计算结果更符合真实条件，初始随机缺陷取构件内截面径向尺寸的千分之一[18]，即60/1 000＝ 0.06。非线性屈曲加载的载荷应略微大于特征值屈曲的临界载荷（10% ～ 20%），则在非线性屈曲分析中，施加的力F1 ＝ 74 543 N，F2 ＝ 16 415 N，加载方式与特征值屈曲分析的加载方式相同，并添加大小为0.2 N的Z 方向扰动力，并选取顶部A、B 两个节点作为参考点，得到图10 所示载荷－位移关系曲线。
由载荷－位移关系曲线可知，剪叉式升降平台剪叉机构的非线性屈曲极限载荷约为F1 ＝ 10 939 N，F2 ＝2 408.9 N，远低于上节特征值屈曲分析的临界屈曲载荷值，当系统侧移达到0.634 m 时，载荷－位移变化关系已进入下一阶段，表现出极值点失稳的现象呈现出后屈曲的过程。
图10 剪叉臂顶部加载点位移- 载荷曲线
通过对剪叉机构进行特征值屈曲分析和非线性屈曲分析，得出剪叉系统在额定载荷工作环境下的结构不会发生屈曲失稳现象，且存在安全余量，设计满足稳定性要求。
4 结论1) 根据力矩平衡法，对可搭载切割设备的升降平台的抗倾覆稳定性能建立数学模型，结果表明：在危险工况下，升降平台横向与纵向不会发生倾覆，具有良好的稳定性。2) 采用有限元法，建立升降平台剪叉机构有限元模型，进行特征值屈曲与非线性屈曲的计算。比较所得临界载荷与升降平台实际承载，可知剪叉机构稳定性良好，不会发生失稳现象。3) 在考虑初始缺陷、大变形及塑性变形等影响因素的非线性屈曲分析中，所得临界载荷值远小于特征值屈曲分析中的临界载荷值，说明在屈曲分析过程中，对结构的非线性屈曲分析是必要的。
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