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知识点63：电场线等势线与带电粒子运动轨迹的综合问题【知识思维方法技巧】带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：（1）“运动与电场力两线法”：①判断速度方向：画出带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。②判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。③判断电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低；正电荷在电势能大处，电势高；负电荷在电势能大处，电势低．等势线总是和电场线垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面。④判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。（2）“三不知时要假设”：电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向，是题意中相互制约的三个方面。若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知，则要用“假设法”分别讨论各种情况。考点一：场源电荷模型+带电粒子运动轨迹题型一：场源是一个点电荷模型【典例1提高题】（多选）在固定的带负电点电荷Q产生的电场中，一带电粒子q(不计重力)绕Q做椭圆运动，轨迹如图中虚线所示，轨迹上有a、b两点，a点离Q最近，b点离Q最远。下列说法正确的是()A．a点的电势高于b点的电势B．a点的电场强度大于b点的电场强度C．粒子q过a点时，粒子所受电场力做功的功率最大D．粒子q由a运动到b的过程中，电势能增大【典例1提高题对应练习】(多选)如图所示，一带电荷量为Q的点电荷固定在椭圆的焦点F处，另一质量为m，电荷量为q的试探电荷仅在彼此间的库仑引力作用下绕Q做椭圆运动。MN是椭圆的长轴，SL是椭圆的短轴，则()A.从M点到N点电势逐渐减小B.试探电荷从M点到N点电势能增大C.试探电荷在M点时的加速度比在N点时的加速度大D.试探电荷从S点经过N到L点与从L点经过M到S点时间相等题型二：场源是等量异种点电荷模型【典例2提高题】如图，两个带等量正电的点电荷，分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点，一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间，且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点。细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F。一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动。不计一切摩擦，下列说法正确的是()A.小球从C运动到D的过程中，速度先减小后增大B.在两个带正电的点电荷产生的电场中，C点的电势比F点的电势低C.小球在C、E两点的速度大小相等，有相同的电势能D.小球在D、F两点所受的电场力相同考点二：电场线模型+带电粒子运动轨迹题型一：某电场的电场线模型【典例1提高题】如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN。下列判断正确的是()A．vM<vN，aM<aN B．vM<vN，φM<φNC．φM<φN，EpM<EpN D．aM<aN，EpM<EpN【典例1提高题对应练习】如图所示，虚线1、2、3，为某电场中的三条电场线，实线表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法正确的是()A．粒子在a点的加速度大于在b点的加速度B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能C．粒子在a点的速度大于在b点的速度D．a点的电势高于b点的电势【典例1拔尖题对应练习】空间某区域内存着电场，电场线在竖直平面上的分布如图6324所示．一个质量为m、电荷量为q的带电小球在该电场中运动，小球经过A点时的速度大小为v1，方向水平向右；运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A、B两点间的高度差为h、水平距离为s，则以下判断正确的是()A．A、B两点的电场强度和电势关系为EA<EB、φA<φBB．如果v2>v1，则电场力一定做正功C．A、B两点间的电势差为eq\f(m,2q)(veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1))D．小球从A点运动到B点的过程中电场力做的功为eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)－mgh题型二：一个点电荷的电场线模型【典例2提高题】如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则()A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度B．a点电势φa小于b点电势φbC．粒子在a点的动能Eka小于在b点的动能EkbD．粒子在a点的电势能Epa小于在b点的电势能Epb【典例2提高题对应练习】（多选）如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB。下列说法正确的是()A．电子一定从A向B运动B．若aA>aB，则Q靠近M端且为正电荷C．无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA<EpBD．B点电势可能高于A点电势题型三：两个（多个）点电荷的电场线模型【典例3提高题】真空中某静电场电场线的分布如图所示，图中P、Q两点关于点电荷q1水平对称。P、Q两点电场强度的大小分别为EP、EQ，电势分别为φP、φQ。一个带电粒子沿虚线轨迹从M移动至N。以下选项正确的是()A．φP＜φQB．EQ＞EPC．此带电粒子带负电，它的电势能先变大后变小D．此带电粒子带正电，它的电势能先变大后变小题型四：带电体的电场线模型【典例4提高题】某静电除尘设备集尘板的内壁带正电，设备中心位置有一个带负电的放电极，它们之间的电场线分布如图所示，虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，C点与B点关于放电极对称，下列说法正确的是()A点电势低于B点电势B．A点电场强度小于C点电场强度C．烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能D．烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能【典例4提高题对应练习】如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过机械过滤装置再进入静电除尘区。图中虚线是某一带负电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．若不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电荷量变化，则以下说法正确的是()A．A点电势高于B点电势B．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度C．尘埃在迁移过程中做匀变速运动D．尘埃在迁移过程中电势能始终在增大题型五：匀强电场的电场线模型【典例5提高题】如图所示，实线表示一匀强电场的电场线，电场方向未知．一电子以一定的初速度由A点射入电场，虚线为电子的运动轨迹，B点是运动轨迹上的一点，则()A．A点电势高于B点电势B．电子在B点的电势能大于在A点的电势能C．电子在A点的速度大于在B点的速度D．电子由A到B，电场力先做负功后做正功【典例5提高题对应练习】如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点是轨迹的最右点，不计粒子受到的重力，下列说法正确的是()A．粒子在电场中的加速度先增大后减小B．粒子所受电场力的方向沿轨迹方向C．粒子在M点的速率最大D．粒子在电场中的电势能先增大后减小考点三：等势线模型+带电粒子运动轨迹题型一：某电场的等势线模型【典例1提高题】如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中的运动轨迹，a、b、c为粒子的运动轨迹和等势线的交点，粒子只受静电力作用，以下说法正确的是()A．a点的电场强度大于b点的电场强度B．粒子在a点的动能比在b点的动能小C．粒子在a点和c点的速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点的电势能大【典例1提高题对应练习】如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()A．三个等势面中，c的电势最高B．带电质点通过P点的电势能比Q点大C．带电质点通过P点的动能比Q点大D．带电质点通过P点时的加速度比Q点小题型二：一个点电荷的等势线模型【典例2提高题】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成电场中的等势面，已知三个等势面的电势差关系为φ1－φ2＝φ2－φ3，图中的实线为一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹，与等势面相交于图中的a、b、c、d四点，已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是()A.该粒子只有在a、d两点的动能与电势能之和相等B.场源电荷是正电荷C.φ1＞φ2＞φ3D.电场力对该粒子先做负功后做正功题型三：两个点电荷的等势线模型【典例3提高题】如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则()A．|Wab|＝|Wbc|B．|Wab|＜|Wbc|C．粒子由a点到b点，动能减少D．a点的电势较b点的电势低题型四：匀强电场的等势线模型【典例4提高题】(多选)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面．一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点，轨迹如图中实线所示．下列说法中正确的是()A．等势面1电势最低B．粒子从a运动到b，动能减小C．粒子从a运动到b，电势能减小D．粒子从a运动到b的过程中电势能与动能之和不变【典例4提高题对应练习】如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10V、20V、30V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是()A．粒子在三点所受的电场力不相等B．粒子必先过a，再到b，然后到cC．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>
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