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知识点64：已知场源模型分析计算电场力与能的性质【知识思维方法技巧】（1）电场力做功的四种计算方法：（2）电势的计算：①任何电场φ＝eq\f(Ep,q)（将q、Ep的大小、正负号一起代入公式进行计算）②点电荷产生的电势φ＝keq\f(Q,r)（将Q正负号代入公式计算）③标量求和法比较电势的高低（3）电势能的计算：①任何电场中的电势能Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。②点电荷电场中的电势能Ep＝keq\f(Qq,r)，将q、Q的大小、正负号一起代入公式进行计算判断。考点一：场源是点电荷模型题型一：场源是一个点电荷模型类型一：平面模型【典例1a拔尖题】(多选)如图所示，在真空中某点电荷的电场中，将两个电荷量相等的试探电荷分别置于M、N两点时，两试探电荷所受电场力相互垂直，且F2＝3F1(不计试探电荷间的相互作用力)，下列说法中正确的是()A．这两个试探电荷的电性一定相反B．M、N两点可能在同一等势面上C．若将电子沿MN连线从M点移到N点，电子电势能一定先增大后减小D．若点M处电场强度大小为E，则M、N连线上的最大电场强度大小为4E【典例1a拔尖题】【答案】AD【解析】将F2和F1的作用线延长相交，交点即为点电荷的位置，可知，点电荷对M处试探电荷有排斥力，对N处试探电荷有吸引力，所以这两个试探电荷的电性一定相反，故A正确．由于F2＝3F1，可知M、N到点电荷的距离不等，不在同一等势面上，故B错误．若点电荷带正电，则把电子从M点移到N点，电场力先做正功后做负功，电子电势能先减小后增大，故C错误．由于F2＝3F1，若点M处电场强度大小为E，则点N处场强为3E；根据E＝eq\f(kQ,r2)，则eq\x\to(OM)＝eq\r(3)·eq\x\to(ON)，O点到MN的最短距离为eq\x\to(OP)＝eq\x\to(ON)sin60°＝eq\f(\r(3),2)eq\x\to(ON)，则EP＝eq\f(kQ,\x\to(OP)2)＝eq\f(4kQ,3\x\to(ON)2)＝eq\f(4kQ,\x\to(OM)2)＝4E，故D正确．类型二：三维空间模型【典例1b拔尖题】如图所示，空间有一正三棱锥P－ABC，D点是BC边上的中点，O点是底面ABC的中心，现在顶点P点固定一负的点电荷，则下列说法正确的是()A．A、B、C三点的电场强度相同B．底面ABC为等势面，所以沿该面移动电荷静电力不做功C．将一正的点电荷从A点沿直线移到D点过程中，该试探电荷电势能先减少后增加D．若B、C、D三点的电势为φB、φC、φD，则有φB－φD＝φD－φC【典例1b拔尖题】【答案】C【解析】A、B、C三点到P点距离相同，故三点电场强度大小相等，但方向不同，故A、B、C三点的电场强度不相同，故A错误；O到P点距离比A、B、C三点到P点距离短，故电势比A、B、C三点电势低，又O点为底面ABC上的一点，故底面ABC不是等势面，故B错误；O到P点距离比A、D两点到P点距离短，故电势比A、D两点电势低，则电势能先减小后增大，故C正确；B、C两点到P点距离相等，两点电势相等，则φB－φD＝φC－φD，故D错误．【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，空间有一圆锥OBD，点A、E分别是两母线的中点．现在顶点O处固定一正的点电荷，下列说法中正确的是()A．B、D两点的电场强度相同B．平行于底面的圆心为O1的截面为等势面C．将一负的试探电荷从A点沿直径移到E点，试探电荷的电势能先增大后减小D．若O1点的电势为φ1，O2点的电势为φ2，则O1、O2中点的电势小于eq\f(φ1＋φ2,2)【典例1b拔尖题对应练习】【答案】D【解析】点B、D到O点的距离相等，根据点电荷的场强公式E＝k
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