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分析几种电荷分布产生的的电势公式1、均匀分布的球面电荷（球面半径为r。带电量为q）电势分布公式为：2、均匀分布的球体电荷（球体的半径为r，带电量为q）电势分布公式为：3、均匀分布的无限大平面电荷（电荷面密度为sigma）电势分布公式为：其中假设r0处为零电势参考点。若选取原点为零电势参考点。即u0=0，那么其余处的电势公式为：4、均匀分布的无限长圆柱柱面电荷电势分布公式为：电势公式的推导电荷周围产生的静电场的电势差与电势的公式与推导:一场源点荷为q,在距q为r的a点有一点电荷为q,求证：此a处电势φ=kq/r
证明：设无穷远处电势为0，则在电场力的作用下，q从r处运动到无穷远，电场力做功为qu.
将a到无穷远这段距离无限等分最远处距离为r0,a 处为rn,(0，1，2，……n为下标) ①式子：kqq*(r(n-1)-rn)/rn^2+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/r(n-1)^2+……+kqq*(r2-r3)/r3^2+kqq*(r1-r2)/r2^2+kqq*(r0-r1)/r1^2=qu
②式子：kqq*(r(n-1)-rn)/(rn*r(n-1))+kqq*(r(n-2)-r(n-1))/(r(n-1)*r(n-2))+……+kqq*(r2-r3)/(r3*r2)+kqq(r1-r2)/(r2*r1)+kqq*(r0-r1)/(r1*r0)=qu
因此，kq/rn-kq/r(n-1)+kq/r(n-1)-kq/r(n-2)+……+kq/r3-kq/r2+kq/r2-kq/r1+kq/r1-kq/r0=u kq/rn-kq/r0=u kq/rn-0=φ-0 φ=kq/rn,即φ=kq/r图1 电势公式的推导电势能的公式ep=wao=q·φa.(ep表示电势能）： 当φa>0时，q>0,则εp>0,q<0,则εp<0; 当φa<0时，q>0,则εp<0,q<0,则εp>0.