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1、一、利用动量定理和q求时间和位移导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：1、如图所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为L的区域内，有一个边长为a（aL）的正方形闭合线圈以初速v0垂直磁场边界滑过磁场后速度变为v（v0一侧存在着沿x轴方向均匀增大的磁场，磁感应强度与x的关系是B0.50.5x(T)，在外力F作用下一阻值为r的金属棒从A1运动到A3，此过程中电路中的电功率保持不变A1的坐标为x11 m，A2的坐标为x22 m，A3的坐标为x33 m，下列说法正确的是()A回路中的电动势既有感生电动势又有动生电动势B在A1与A3处的速度之比
2、为21CA1到A2与A2到A3的过程中通过导体横截面的电荷量之比为34DA1到A2与A2到A3的过程中产生的焦耳热之比为57答案：D解析：因为磁场不随时间变化，故此过程中，只有动生电动势，没有感生电动势，故A错误；A1处的磁感应强度B11 T，A3处的磁感应强度B32 T，因为电功率不变，故电流不变，又因为EBlv，I，则，故B正确；由q及B-x图象可得，两个过程中的面积之比，就是电荷量之比，故，故C错误；由F安-x图象可得，两个过程中的面积之比就是焦耳热之比，故，故D正确4.(多选)如图所示，水平桌面上固定着两相距L1 m的足够长的平行金属导轨，导轨右端接电阻R1 ，在导轨间存在无数宽度相同
3、的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B1 T，方向竖直向下，任意两个磁场区域之间有宽为s00.3 m的无场区，金属棒CD质量为m0.1 kg，接入导轨间的电阻为r1 。水平置于导轨上，用绝缘水平细线通过定滑轮与质量也为m的物体A相连。金属棒从距最左边磁场区域左边界s0.4 m处由静止释放，运动过程中金属棒始终保持与导轨垂直，在金属棒穿过两磁场区域的过程中，通过电阻R的电流变化情况相同，且金属棒从进入磁场开始通过每个区域的时间均相同，重力加速度为g10 m/s2，不计其他电阻、摩擦力。则下列说法正确的是(图中并未把所有磁场都画出)()A金属棒每次进入磁场时的速度为2 m/s，离开磁场时速度均为1 m
4、/sB每个磁场区域的宽度均为0.8 mC金属棒在每个磁场区域运动的时候电阻R上产生的电热为1.3 JD从进入磁场开始，电流的有效值为 A答案：AB解析：由题意知金属棒穿过两磁场区域的过程中，通过电阻R的电流变化情况相同，即进入每个磁场区域的初速度相同，穿出每个磁场区域的末速度也相同；设金属棒刚进入区的速度为v1，由机械能守恒定律可得mgs2mv12，解得v12 m/s，即每次进入磁场时的速度为2 m/s ，金属棒在区和区之间的无磁场区域运动，对金属棒有Tma，对物体A有mgTma，解得a5 m/s2，由v12v222as0，解得v21 m/s，即离开磁场时的速度为1 m/s，A正确；由于金属棒
5、通过每个区域的时间相同，故通过磁场区域和通过无磁区域的时间相等，为t0.2 s，金属棒通过磁场区域时，对金属棒有FtITmv2mv1，对物体A有mgtITmv2mv1，又知FtBILtBLq，q，整理得t0.2 s，解得d0.8 m，B正确；导体棒的电阻和R相等，并且两者串联在电路中，故两者产生的热量相等，根据能量守恒定律可得经过每一个磁场区域时有mgd2mv222mv122Q，解得Q0.55 J，C错误；导体棒经过一个磁场区域和一个无磁区域为一个周期，则在这个周期内，通过磁场区域时，有电流产生，其余时间无电流产生，根据有效值的定义可知I2(Rr)2t2Q0，解得I A，D错误。5.如图，足够
6、长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中()A运动的平均速度大小为 v B下滑的位移大小为C产生的焦耳热为qBLv D受到的最大安培力大小为sin答案：B解析流过ab棒某一截面的电量qtt，ab棒下滑的位移x，其平均速度v，而棒下滑过程中做加速度减小的加速运动，故平均速度不等于v，A错误B正确；由能量守恒mgxsinQmv2，产生的焦耳热
7、Qmgxsinmv2mgsinmv2，C错误；当mgsin时v最大，安培力最大，即F安mmgsin或，D错误6.如图所示，宽度l1 m的足够长的U形金属框架水平放置，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B1 T，框架导轨上放一根质量m0.2 kg、电阻R1.0 的金属棒ab，棒ab与导轨间的动摩擦因数0.5.现用功率为6 W的牵引力F使棒从静止开始沿导轨运动(ab棒始终与导轨接触良好且垂直)当棒的电阻R产生热量Q5.8 J时获得稳定速度，此过程中，通过棒的电荷量q2.8 C(框架电阻不计， g取10 m/s2)问：(1)ab棒达到的稳定速度为多大？(2)ab从静止到达稳定速度的时间为多少？
8、解析(1)PFv，F安BIl，I棒达稳定速度时，FF安mg，解得v2 m/s.(2)设棒由静止到达稳定速度通过的距离为x，由能量守恒定律得PtQmgxmv2，因qt，Bxl故q，x，解得t1.5 s.答案(1)2 m/s (2)1.5 s7.如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m0.1 kg，空间存在磁感应强度B0.5 T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R3.0 ，金属杆的电阻r1.0 ，其余部分电阻不计。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的vt图象，导轨与金属杆
9、间的动摩擦因数0.5。在金属杆P运动的过程中，第一个2 s内通过金属杆P的电荷量与第二个2 s内通过P的电荷量之比为35。g取10 m/s2。求：(1)水平恒力F的大小；(2)前4 s内电阻R上产生的热量。解析(1)由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2 s后做匀速直线运动当t2 s时，v4 m/s，此时感应电动势EBLv感应电流I安培力FBIL根据牛顿运动定律有FFmg0解得F0.75 N。(2)通过金属杆P的电荷量qt t其中所以qx(x为P的位移)设第一个2 s内金属杆P的位移为x1，第二个2 s内P的位移为x2则1BLx1，2BLx2BLvt又由于q1q235联立解得x28 m
10、，x14.8 m前4 s内由能量守恒定律得F(x1x2)mv2mg(x1x2)QrQR其中QrQRrR13解得QR1.8 J。答案(1)0.75 N(2)1.8 J8如图所示，质量为M的U形金属架MMNN，静止在粗糙绝缘水平面上(与水平面间的动摩擦因数为)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM、NN相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于MM，电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab长为L、电阻为R，垂直MM放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力F作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个过
11、程中框架恰好没动，ab与MM、NN始终保持良好接触。求ab运动的总路程。解析：由题意可知当框架恰好不动时，ab速度最大，则有FAfm(Mm)g而FABIL且I(Rr)BLvm解得vm撤去拉力F后ab在安培力作用下做减速运动，由动量定理可知FAtmvm而FABL，且qt，联立解得q又因为q，解得x所以总路程sxxx。答案：x9如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L0.5 m，NQ两端连接阻值R2.0 的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角30.一质量m0.40 kg，阻值r1.0 的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的
12、定滑轮与质量M0.80 kg的重物相连细线与金属导轨平行金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在00.3 s内通过的电量是0.30.6 s内通过电量的，g10 m/s2，求：(1)00.3 s内金属棒通过的位移；(2)金属棒在00.6 s内产生的热量解析：(1)金属棒在0.30.6 s内通过的电量是q1I1t1金属棒在00.3 s内通过的电量q2由题中的电量关系，代入解得：x20.3 m.(2)金属棒在00.6 s内通过的总位移为xx1x2vt1x2，代入解得x0.75 m根据能量守恒定律Mgxmgxsin(Mm)v2Q代入解得Q3.15 J由于金属棒与电阻R串联
13、，电流相等，根据焦耳定律QI2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在00.6 s内产生的热量QrQ1.05 J.答案：(1)0.3 m(2)1.05 J10如图所示，质量为M的U形金属架MMNN，静止在粗糙绝缘水平面上(与水平面间的动摩擦因数为)，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。MM、NN相互平行，相距为L，电阻不计且足够长，底边MN垂直于MM，电阻为r。质量为m的光滑导体棒ab长为L、电阻为R，垂直MM放在框架上，整个装置处于垂直框架平面向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中。在与ab垂直的水平拉力F作用下，ab由静止开始向右做匀加速直线运动，经x距离后撤去拉力F，直至最后停下，整个
14、过程中框架恰好没动，ab与MM、NN始终保持良好接触。求ab运动的总路程。解析：由题意可知当框架恰好不动时，ab速度最大，则有FAfm(Mm)g而FABIL且I(Rr)BLvm解得vm撤去拉力F后ab在安培力作用下做减速运动，由动量定理可知FAtmvm而FABL，且qt，联立解得q又因为q，解得x所以总路程sxxx。答案：x11.如图甲所示，两条相距l的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面)内，其上端接一阻值为R的电阻，在两导轨间OO下方区域内有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现使长为l、电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO位置释放，向下运动距离d后速度不再变化(棒ab与
15、导轨始终保持良好的接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计)。(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热；(2)棒ab从静止释放经过时间t0下降了，求此时刻的速度大小；(3)如图乙所示，在OO上方区域加一面积为S的垂直于纸面向里的匀强磁场B，棒ab由静止开始自OO上方某一高度处释放，自棒ab运动到OO位置开始计时，B随时间t的变化关系Bkt，式中k为已知常量；棒ab以速度v0进入OO下方磁场后立即施加一竖直外力使其保持匀速运动。求在t时刻穿过回路的总磁通量和电阻R的电功率。解析(1)对闭合回路：I由平衡条件可知：mgBIl 解得vm由功能关系：mgdmvm2Q 解得Qmgd(2)
16、由动量定理可知：(mgBIl)t0mv即mgt0Blqmv 又q解得vgt0。(3)因为Blv0tktS由法拉第电磁感应定律可得：EBlv0kSI，PI2R解得P2R。答案(1)mgd(2)gt0 (3)Blv0tktS2R12.如图所示，倾角45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒ab在水平外力F作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t0时，导体棒位于O处，求：(1)t时刻流过导体棒的电流I的大小和方向；(2)导体棒做匀速直线运动时
17、水平外力F的表达式；(3)导体棒在0t时间内产生的焦耳热Q；(4)若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x。解析：(1)0t时间内，导体棒的位移sv0tt时刻，导体棒接入电路的长度ls导体棒的电动势EBlv0回路总电阻R(2ss)r电流的大小I由右手定则知电流方向由ba。(2)由题意知导体棒做匀速运动，故水平外力FF安BIl解得：F。(3)t时刻导体棒的电功率PI2R，Rlr解得：P因为Pt，所以Qt。(4)撤去外力F后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间t或很短距离x，在ttt时间内，由动量定理得BIxtmvxtvmvSmv0方法一：撤去外力F后，导体棒扫过
18、的面积S，其中x0v0t0解得：x 方法二：设撤去外力F后，导体棒滑行距离为d，则Sd即d22v0t0d2S0解得：dv0t0xv0t0d 。答案：(1)，电流方向由ba(2)F(3)(4) 13涡流制动是一种利用电磁感应原理工作的新型制动方式，它的基本原理如图甲所示。水平面上固定一块铝板，当一竖直方向的条形磁铁在铝板上方几毫米高度上水平经过时，铝板内感应出的涡流会对磁铁的运动产生阻碍作用。涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式。某研究所制成如图乙所示的车和轨道模型来定量模拟磁悬浮列车的涡流制动过程。车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为L10.6 m，宽L20.2 m的矩形区域内产生
19、竖直方向的匀强磁场，磁感应强度可随车速的减小而自动增大(由车内速度传感器控制)，但最大不超过B12 T，将铝板简化为长大于L1，宽也为L2的单匝矩形线圈，间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为L2，每个线圈的电阻为R10.1 ，导线粗细忽略不计。在某次实验中，模型车速度为v020 m/s时，启动电磁铁系统开始制动，车立即以大小为a12 m/s2的加速度做匀减速直线运动，当磁感应强度增加到B1时就保持不变，直到模型车停止运动。已知模型车的总质量为m136 kg，空气阻力不计。不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁产生磁场的影响。(1)电磁铁的磁感应强度刚达到最大时，模型车的
20、速度为多大？(2)模型车的制动距离为多大？(3)为了节约能源，将电磁铁换成若干个并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反，且将线圈改为连续铺放，如图丙所示，已知模型车质量减为m220 kg，永磁铁激发的磁感应强度恒为B20.1 T，每个线圈匝数为N10，电阻为R21 ，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘。模型车仍以v020 m/s的初速度开始减速，为保证制动距离不大于80 m，至少安装几个永磁铁？解析：(1)设电磁铁的磁感应强度刚达到最大时，模型车的速度为v1，则E1B1L1v1I1，F1B1I1L1，F1m1a1解得v15 m/s。(2)匀变速过程位移为x1由第(1)问的方法同理得到磁感应强
21、度达到最大以后任意速度v时，安培力的大小为F对速度v1后模型车的减速过程用动量定理可得tm1v1 tx2，xx1x2，解得x106.25 m。(3)设需要n个永磁铁，当模型车的速度为v时，每个线圈中产生的感应电动势为E22NB2L1v每个线圈中的感应电流为I2每个磁铁受到的阻力为F22NB2I2L1n个磁铁受到的阻力为F合2nNB2I2L1由第(2)问可得xm2v0解得n3.47即至少需要4个永磁铁。答案：(1)5 m/s(2)106.25 m(3)4个14如图所示，在匀强磁场区域内与B垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒构成矩形回路，长度为L，质量为m，电
22、阻为R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中左侧导体棒静止，右侧导体棒具有向右的初速v0，试求两棒之间距离增长量x的上限。v0解析：当ab棒运动时，产生感应电动势，ab、cd棒中有感应电流通过，ab棒受到安培力作用而减速，cd棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为v，则据动量守恒定律可得：mv02mv，即。对于cd棒应用动量定理可得： BLq=mv-0=所以，通过导体棒的电量q= 而所以q= 由上述各式可得： x=。15如图所示，MN、PQ是固定在水平桌面上，相距l1.0 m的光滑平行金属导轨，MP两点间接有R0.
23、6 的定值电阻，导轨电阻不计。质量均为m0.1 kg，阻值均为r0.3 的两导体棒a、b垂直于导轨放置，并与导轨良好接触。开始时两棒被约束在导轨上处于静止，相距x02 m，a棒用细丝线通过光滑滑轮与质量为m00.2 kg的重物c相连，重物c距地面高度也为x02 m。整个桌面处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B1.0 T。a棒解除约束后，在重物c的拉动下开始运动(运动过程中丝线始终与b棒没有作用)，当a棒即将到达b棒位置前一瞬间，b棒的约束被解除，此时a棒已经匀速运动，试求：(1)a棒匀速运动时棒中的电流大小；(2)已知a、b两棒相碰后即粘合成一根“更粗的棒”，假设导轨足够长，试求该“粗棒”能
24、运动的距离；(3)a棒解除约束后整个过程中装置产生的总焦耳热。解析(1)由题意m0gBlIa，可得Ia2 A(2)设碰前a棒的速度为v，则Ia，R总 0.3 0.5 v1 m/sab碰撞过程mv2mv，v0.5 m/sab碰撞后的整体运动过程，由动量定理得lBt02mv，qt得x0.075 m(3)发生碰撞前m0gx0Q1(m0m)v2得Q13.85 J发生碰撞后Q22mv20.025 J所以整个运动过程QQ1Q23.875 J答案(1)2 A(2)0.075 m(3)3.875 J16如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计水平段导轨所处空
25、间存在两个有界匀强磁场和，两磁场相距一段距离不重叠，磁场左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场的磁感应强度大小为2B，方向竖直向下质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b放置在导轨上，金属棒b置于磁场的右边界CD处设两金属棒在导轨上运动过程中始终与导轨垂直且接触良好(1)若水平段导轨粗糙，两金属棒与水平导轨间的最大静摩擦力均为mg，将金属棒a从距水平面高度h处由静止释放求金属棒a刚进入磁场时，通过金属棒b的电流大小；若金属棒a在磁场内运动过程中，金属棒b能在导轨上保持静止，通过计算分析金属棒a释放时的高度h应满足的条件；(2)若水平段导轨是光滑的，将金属棒a仍从高度h处
26、由静止释放，使其进入磁场.设两磁场区域足够大，求金属棒a在磁场内运动的过程中，金属棒b中可能产生的最大焦耳热解析：(1)金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场时速度为v0，产生的感应电动势为E，电路中的电流为I.由机械能守恒有mghmv，解得v0感应电动势EBLv0，对回路I解得I对金属棒b，其所受安培力F2BIL又因I金属棒b棒保持静止的条件为Fmg解得h(2)金属棒a在磁场中减速运动，感应电动势逐渐减小，金属棒b在磁场中加速运动，感应电动势逐渐增加，当两者相等时，回路中感应电流为0，此后金属棒a、b都做匀速运动设金属棒a、b最终的速度大小分别为v1、v2，整个过程中
27、安培力对金属棒a、b的冲量大小分别为Ia、Ib.由BLv12BLv2，解得v12v2设向右为正方向：对金属棒a，由动量定理有Iamv1mv0对金属棒b，由动量定理有Ibmv20由于金属棒a、b在运动过程中电流始终相等，则金属棒b受到的安培力始终为金属棒a受到安培力的2倍，因此有两金属棒受到的冲量的大小关系Ib2Ia解得v1v0，v2v0根据能量守恒，回路中产生的焦耳热QmvmvmghQbQmgh17如图所示，abcd和a/b/c/d/为水平放置的光滑平行导轨，区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。ab、a/b/间的宽度是cd、c/d/间宽度的2倍。设导轨足够长，导体棒ef的质量是棒gh的质量的2倍
28、。现给导体棒ef一个初速度v0，沿导轨向左运动，当两棒的速度稳定时，两棒的速度分别是多少？aa/bb/dd/cc/efgh解析：当两棒的速度稳定时，回路中的感应电流为零，设导体棒ef的速度减小到v1， 导体棒gh的速度增大到v2，则有2BLv1-BLv2=0，即v2=2v1。对导体棒ef由动量定理得：对导体棒gh由动量定理得：由以上各式可得：18如图所示，两根质量均为m2 kg的金属棒垂直放在光滑的水平导轨上，左右两部分导轨间距之比为12，导轨间有大小相等但左、右两部分方向相反的匀强磁场，两棒电阻与棒长成正比，不计导轨电阻现用250 N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒运动x0.5 m时其上产生的焦耳热为Q230 J，此时两棒速率之比为vA：vC1：2，现立即撤去拉力F，设导轨足够长且两棒始终在不同磁场中运动，求：(1)在CD棒运动0.5 m的过程中，AB棒上产生的焦耳热；(2)撤去拉力F瞬间，两棒的速度大小vA和vC；(3)撤去拉力F后，两棒最终匀速运动的速度大小vA和vC.答案：(1)15 J(2)4 m/s8 m/s(3)6.4 m/s3.2 m/s解析：(1)设两棒的长度分别为l和2l，所以电阻分别为R和2R，由于电路中任何时
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