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1、磁场基本性质基础知识I 一、磁场1、磁场：磁场是存在于磁体、运动电荷周围的一种物质.它的基本特性是：对处于其中的磁体、电流、 运动电荷有力的作用.2、磁现象的电本质：所有的磁现象都可归结为运动电荷之间通过磁场而发生的相互作用.二、磁感线为了描述磁场的强弱与方向，人们想象在磁场中画出的一组有方向的曲线.1 .疏密表示磁场的强弱.2. 每一点切线方向表示该点磁场的方向，也就是磁感应强度的方向.3. 是闭合的曲线，在磁体外部由N极至S极，在磁体的内部由 S极至N极.磁线不相切不相交。4. 匀强磁场的磁感线平行且距离相等.没有画出磁感线的地方不一定没有磁场.5. 安培定则：姆指指向电流方向，四指指向磁
2、场的方向.注意这里的磁感线是一个个同心圆，每点磁场 方向是在该点切线方向*熟记常用的几种磁场的磁感线：1第页#第页【例1】根据安培假说的物理思想：磁场来源于运动电荷.如果用这种思想解释地球磁场的形成，根据地球上空并无相对地球定向移动的电荷的事实.那么由此推断，地球总体上应该是：（A）A. 带负电；B.带正电；C.不带电；D.不能确定解析：因在地球的内部地磁场从地球北极指向地球的南极，根据右手螺旋定则可判断出地球表现环形电流的A.方向应从东到西，而地球是从西向东自转，所以只有地球表面带负电荷才能形成上述电流，故选 三、磁感应强度1. 磁场的最基本的性质是对放入其中的电流或磁极有力的作用，电流垂直
3、于磁场时受磁场力最大，电流 与磁场方向平行时，磁场力为零。2. 在磁场中垂直于磁场方向的通电导线受到的磁场力 通电导线所在处的磁感应强度. 表示磁场强弱的物理量.是矢量. 大小：B=F/II （电流方向与磁感线垂直时的公式） 方向：左手定则：是磁感线的切线方向；是小磁针 导线受力方向；不是正电荷受力方向；也不是电流方向. 单位：牛/安米，也叫特斯拉，国际单位制单位符号 点定B定：就是说磁场中某一点定了，则该处磁感应强度的大小与方向都是定值. 匀强磁场的磁感应强度处处相等. 磁场的叠加：空间某点如果同时存在两个以上电流或磁体激发的磁场F跟电流强度I和导线长度I的乘积II的比值，叫做 N极受力方向
4、；是小磁针静止时 N极的指向.不是T.，则该点的磁感应强度是各电流或磁体在该点激发的磁场的磁感应强度的矢量和，满足矢量运算法则【例2】如图所示，正四棱柱abed abcd的中心轴线00处有一无限长的载流直导线，对该电流的磁场,下列说法中正确的是（AC）A. 同一条侧棱上各点的磁感应强度都相等B. 四条侧棱上的磁感应强度都相同C. 在直线ab上，从a到b,磁感应强度是先增大后减小D. 棱柱内任一点的磁感应强度比棱柱侧面上所有点都大解析：因通电直导线的磁场分布规律是B8/r，故A,C正确，D错误.四条侧棱上的磁感应强度大小相等，但不同侧棱上的点的磁感应强度方向不同，故B误.P点，磁场方向图 10-
5、2【例3】如图所示，两根导线 a、b中电流强度相同方向如图所示，则离两导线等距离的 如何？解析：由P点分别向a、b作连线Pa、Pb 然后过P点分别做Pa、Pb垂线，根据安培定 则知这两条垂线用 PM、PN就是两导线中电流在 P点产生磁感应强度的方向，两导线中 的电流在P处产生的磁感应强度大小相同，然后按照矢量的合成法则就可知道合磁感应 强度的方向竖直向上，如图所示，这也就是该处磁场的方向.答案：竖直向上【例4】六根导线互相绝缘，所通电流都是I，排成如图10 一 5所示的形状，区域 A、B、C、D均为相等的正方形，则平均磁感应强度最大的区域是哪些区域？该区域的磁场方向如何？解析：由于电流相同，方
6、格对称，从每方格中心处的磁场来定性比较即可，女口I1在任方格中产生的磁感应强度均为 B,方向由安培定则可知是向里， 在A、D方格内产生的磁感应强 度均为B/，方向仍向里，把各自导线产生的磁感应强度及方向均画在四个方格中，可以看 出在B、D区域内方向向里的磁场与方向向外的磁场等同，叠加后磁场削弱.答案：在A、C区域平均磁感应强度最大，在A区磁场方向向里.C区磁场方向向外.【例5】一小段通电直导线长 1cm,电流强度为5A，把它放入磁场中某点时所受磁场力大小为0. 1N，则该点的磁感强度为（）A . B = 2T; B . B 2T;C、B F/IL。【例6】如图所示，一根通电直导线放在磁感应强度
7、 B=1T的匀强磁场中， 在以导线为圆心， 半径为r的圆周上有a,b,c,d四个点，若a点的实际磁感 应强度为0,则下列说法中正确的是（AC）A. 直导线中电流方向是垂直纸面向里的B. C点的实际磁感应强度也为0C. d点实际磁感应强度为2t ,方向斜向下，与 B夹角为45D. 以上均不正确解析:题中的磁场是由直导线电流的磁场和匀强磁场共同形成的，磁场中a处磁感应强度为 0,说明直线电流在任一点的磁感应强度应为两磁场分别产生的磁感应强度的矢量和.3第页该处产生的磁感应强度大小与匀强磁场B的大小相等、方向相反，可得直导线中电流方向应是垂直纸面向里在圆周上任一点，由直导线产生的磁感应强度大小均为B
8、 = 1T，方向沿圆周切线方向，可知 C点的磁感应强度大小为2T,方向向右.d点的磁感应强度大小为2T，方向与B成45。斜向右下方.四、磁通量与磁通密度1.磁通量：穿过某一面积磁力线条数，是标量.2.磁通密度B :垂直磁场方向穿过单位面积磁力线条数，即磁感应强度，是矢量.3 .二者关系：B = Q /S (当B与面垂直时)，二BScos 0 , ScosB为面积垂直于 方向上的投影，0是B与S法线的夹角.【例7】如图所示，A为通电线圈，电流方向如图所示，B、C为与A在同一平面内的两同心圆，$ B、$c分别为通过两圆面的磁通量的大小，下述判断中正确的是 (A .穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向外
9、B .穿过两圆面的磁通方向是垂直纸面向里C .$ B 0 C D.$ B$c，所以A、C正确.分析磁通时要注意磁感线是闭合曲线的特点和正反两方向磁总线条数的多少，不能认为面积大的磁通就大. 答案：AC规律方法1.磁通量的计算【例8】如图所示，匀强磁场的磁感强度 B = 2. 0T,指向x轴的正方向，且ab=40cm, bc=30cm , ae=50cm.求通过面积 Sl (abed)、S2 (befc)和S3 (aefd)的磁通量$ 2、$ 3分别是多少?解析：根据$ =BS垂，且式中S垂就是各面积在垂直于 B的yx平面上投影的大小，所 以各面积的磁通量分别为-4$ i=BSi = 2 . 0
10、X 40X 30 X 10 4= 0. 24 Wb ; $ 2=0-4$ 3= $ 1=BS1 = 2. 0X 40X 30X 10= 0. 24 Wb答案：$ 1 = 0. 24 Wb ,$ 2= 0, $ 3= 0. 24 Wb【例9】如图4所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁N极附近下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中的位置I经过位置n到位置川，且位置I和川都很靠近位置n.在这个过程中，线圈中的磁通量A .是增加的；B .是减少的C .先增加，后减少；D .先减少，后增加解析：要知道线圈在下落过程中磁通量的变化情况，在磁极附近磁感线的分布情况.条形磁铁在N极附近的分布
11、情况如图所示，由图可知线圈中磁通量是先减少，后增加.D选项正确.第页点评：要知道一个面上磁通量，在面积不变的条件下，也必须知道磁场的磁感线的分布情况因此，牢记 条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、通电螺线管和通电圆环等磁场中磁感线的分布情况在电磁学中是很必 要的.【例10】如图所示边长为 100cm的正方形闭合线圈置于磁场中，线圈AB、CD两边中点连线 OO/的左右两侧分别存在方向相同、磁感强度大小各为Bi = 0 6T, B2=0 4T的匀强磁场。若从上往下看，线圈逆时针转过37时，穿过线圈的磁通量改变了多少？解析：在原图示位置，由于磁感线与线圈平面垂直，因此 i= BiXS/2 + B2XS/
12、2 =（ 0 6 X1/2 + 0 4 X1/2 ） Wb=0 5Wb当线圈绕00轴逆时针转过370后，（见图中虚线位置） 2= Bi Sn/2 + B2Sn/2 = Bi XScos37 0/2 + B2 XScos37 0/2 = 0 . 4Wb磁通量变化量=02 i=( 0 4 0 5) Wb= 0 iWb所以线圈转过370后。穿过线圈的磁通量减少了0 iWb 2.磁场基本性质的应用【例11】从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有高能带电粒子，若到达地球，对地球上的生命将带 来危害对于地磁场对宇宙射线有无阻挡作用的下列说法中，正确的是（B）A. 地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南
13、北两极最强，赤道附近最弱B. 地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱C. 地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处相同D. 地磁场对宇宙射线无阻挡作用 解析：因在赤道附近带电粒子运动方向与地磁场近似垂直，而在两极趋于平行【例12】超导是当今高科技的热点之一，当一块磁体靠近超导体时，超导体中会产生强大的电流，对磁体 有排斥作用，这种排斥力可使磁体悬浮在空中，磁悬浮列车就采用了这项技术，磁体悬浮的原理是（D） 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相同. 超导体电流的磁场方向与磁体的磁场方向相反. 超导体使磁体处于失重状态 超导体对磁体的磁力与磁体的重力相平衡A. B. C. D.
14、解析:超导体中产生的是感应电流，根据楞次定律的增反减同”原理，这个电流的磁场方向与原磁场方向相 反，对磁体产生排斥作用力，这个力与磁体的重力达平衡【例13】如图所示，用弯曲的导线环把一铜片和锌片相连装在一绝缘的浮标上，然后把浮标浸在盛有稀硫酸的容器中，设开始设置时，环平面处于东西方向上.手后，环平面将最终静止在 方向上.解析:在地表附近地磁场的方向是大致由南向北的，此题中由化学原理可推知在环中有环形电流由等效法可假定其为一个垂直于纸面的条形磁体，而条形磁体所受 地磁场的力的方向是南北方向的.【例14】普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的。磁头结构如图所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈铁芯有个
15、缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动。录音时磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟扬声器相连，磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的 作用是把声音的变化转化为电流的变化；扬声器的作用是把电流的变化转化为声 音的变化，根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来。解析：（1 ）录音原理：当由微音器把声音信号转化为电流信号后，电流信号流经线圈，在铁芯中产生随声音 变化的磁场，磁带经过磁头时磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的变化与声音的变化一致，这 样，声音的变化就被记录成磁粉不同程度的变化。即录音是利用电流的磁效应。（2）放音原理：各部分被不同程度磁化的
16、磁带经过铁芯时，铁芯中形成变化的磁场，在线圈中激发出变化 的感应电流，感应电流经过扬声器时，电流的变化被转化为声音的变化。这样，磁信号又被转化为声音信 号而播放出来。即放音过程是利用电磁感应原理。【例15】磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，其值为B2/2 ,式中B是感应强度,是磁导率，在空气中 为一已知常数为了近似测得条形磁铁磁极端面附近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为 A的条形磁铁吸住一相同面积的铁片P,再用力将铁片与磁铁拉开一段微小距离L,并测出拉力F,如图所示因为 F所做的功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与F、A之间的关系为B =解析:在用力将铁
17、片与磁铁拉开一段微小距离L的过程中，拉力 F可认为不变，因此F所做的功为:W = FA L.以3表示间隙中磁场的能量密度，则间隙中磁场的能量E= 3V= 3AL22又题给条件 3 = B2/2 ，故E= A LB2/2卩.因为F所做的功等于间隙中磁场的能量，即W=E，故有FA L= A LB2/2卩解得B = 2年A磁场对电流的作用基础知识|一、安培力1安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫做安培力.说明:磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力.2安培力的计算公式：F= BILsin 0 （ B是I与B的夹角）；通电导线与磁场方向垂直时，即0
18、 = 90，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即0 = 0,此时安培力有最小值，F=0N;0v B V 90时，安培力F介于0和最大值之间3安培力公式的适用条件： 公式F = BIL 一般适用于匀强磁场中I丄B的情况，对于非匀强磁场只是近似适用（如对电流元），但对某些特殊情况仍适用.f f如图所示，电流I1/I2，如 Ii在I2处磁场的磁感应强度为 B，则J对I2的安培力F= BI2L ,方向向左，同理I2对11,安培力向右，即同向电流相吸，异向电流相斥.1112 根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力两根通电导线间的磁场力也遵循牛顿第三定
19、律.9第页二、左手定则1用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让 磁感线垂直穿过手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指 所指的方向就是通电导线所受安培力的方向.2. 安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线垂直 定垂直.3. 安培力F、磁感应强度B、电流1三者的关系 已知 已知 已知4. 由于，即F跟BI所在的面垂直但 B与I的方向不I,B的方向，可惟一确定 F的方向；F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定F,1的方向时，磁感应强度 B的方向不能惟一确定.B,I,F的方向关系常是在三维的立体空间
20、，所以求解本部分问题时，应具有较好的空间想象力，要善I的方向;于把立体图画变成易于分析的平面图，即画成俯视图，剖视图，侧视图等.【例1】如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以 如图所示方向电流时（ A .磁铁对桌面的压力减小， B .磁铁对桌面的压力减小， C.磁铁对桌面的压力增大， D .磁铁对桌面的压力增大，）且受到向左的摩擦力作用 且受到向右的摩擦力作用 且受到向左的摩擦力作用 且受到向右的摩擦力作用解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下， 导线：Bx产生的效果是磁场力方向竖直向上. B y产生的效果是磁场力方向水平向左.根据牛顿
21、第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导 线对磁铁的力有水平向右的作用力.因而磁铁有向右的运动趋势， 这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左.答案：C【例2】.如图在条形磁铁 N极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时， 线圈将向哪个方向偏转？ 分析：用“同向电流互相吸弓I,反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下 的，与线圈中的电流方向相反，互相排斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。【例3】电视机显象管的偏转线圈示意图如右，即时电流方向如图所示。该时刻由里向外射 出的电子流将向哪个方向偏转？n LQ-15解：画出偏
22、转线圈内侧的电流，是左半线圈靠电子流的一侧为向里，右半线圈靠电子流的一侧为向外。电 子流的等效电流方向是向里的，根据“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”，可判定电子流向左偏转。1。安培力的性质和规律； 公式F=BIL中L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿端如图所示，甲中：I，=21，乙中：L/=d（直径）=2R （半圆环且半径为 安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； 安培力做功：做功的结果将电能转化成其它形式的能.【例4】如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴0自由转动，另一端 b互相接触，组成一个正方形线框，正方形
23、边长为L,匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为B.当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒b点的相互作用力为f此时线框中的电流为多少？ 解析：由于对称性可知金属棒在 0点的相互作用力也为 f，所以Oa边和规律方法R)L由始端流向末XXX X/X向向右，根据左手定则可知 Oa边和ab边所受安培力Fi、F2分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出Fi= F2=2fcos45= - 2 f = BIL , I= 2 f/ BLab边所受安培力的合力为2f,方11页点评：本题也利用了对称性说明0点的作用力为f，当对左侧的金属棒作受力分析时，受到的两个互相垂直的安培力Fl、F2 (这两个安培力大小相等为F
24、)的合力是水平向右的，大小为.2 F，与0、b两点受到的作用力2f相平衡。【例5】质量为m的通电细杆ab置于倾角为0的平行导轨上，导轨宽度为d，杆ab与导轨间的摩擦因数为.有电流时aB恰好在导轨上静止，如图所示，如图10 19所示是沿ba方向观察时的四个平面图，)BA对C图BiL则f=Q对B图就H图解析：杆的受力情况为:答案：AB2B2).答案：IL2 (2Bi+、2B2)3. 安培力的实际应用【例10】在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时.由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使用一种电磁泵。图中表示这种电磁 泵的结构。将导管置于磁场中，当电流I穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导
25、管的内截面积为ax h,磁场区域的宽度为 L,磁感强度为B 液态金属穿过磁场区域的电流为I，求驱动所产生的压强差是多大？解答:本题的物理情景是：当电流 I通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到 磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差 P。故有F=Blh . p=F/ah，联立解得 p= Bl/a【例11】将两碳棒A,B(接电路)插盛有 AgNO3溶液的容器中，构成如图电路假设导轨光滑无电阻，宽为d,在垂直导轨平面方向上有大小为 B,方向垂直纸面向外的磁场，若经过时间 t后，在容器中收集到 nL
26、气体(标况)，问此时滑杆C(质量为me)的速度，写出 A,B棒上发生的电极反应式(阿伏加德罗常数 N。) 解析：由电解池电极反应可得出通过 C棒的电荷量，求出平均电流，再由安培定则及动量定理可得滑杆速度.阴极:Ag十十e=Ag J阳极：4O一4e=2H2O + O2 f ,。2的摩尔数为n/22.4,则阳极的物质量为 n/5.6摩尔.通过C捧的电荷量为q二上“代二业平均电流T =qt二nNoe5.6t5.65.615第页#第页nBlN oe5.6meL2v p （vo22、APf v）=P 二AA2 S3 卫 322L42h1 P=F安心严2 A2 2 vo rvo i LPv；（L4A2）
27、P（L4-A2）s2g=BILv ,B =2 IL334IhL由 Bli 訓ev 得 v=BLL =Bq memeL、截面为正方形的塑料管道【例12】如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图，一边长为水平放置，其右端面上有一截面积为A的小喷口，喷口离地的高度为h.管道中有一绝缘活塞，在活塞的中部和上部分别嵌有两根金属棒 a、b,其中棒b的两端与一电压表相连。整个装置放在竖直向上的匀强磁场 中，当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流 I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为 s.若液体的密度为p，不计所有阻力，求:(1) 活塞移动的速度;(2) 该装置的功率；(
28、3) 磁感应强度 B的大小；(4) 若在实际使用中发现电压表的读数变小，试分析其可能的原因.解析：(I)设液体从喷口水平射出的速度为vo,活塞移动的速度为(2)设装置功率为P, t时间内有厶m质量的液体从喷口射出#第页#第页(4)t U=BLv, 喷口液体的流量减少，活塞移动速度减小，或磁场变小等会引起电压表读数变小17第页磁场对运动电荷的作用基础知识I一、洛仑兹力磁场对运动电荷的作用力1. 洛伦兹力的公式：f=qvB sin 0 , B是V、B之间的夹角.2. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F= 03. 当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，f=qvB4. 只有运动电荷在磁场
29、中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定 为0.二、洛伦兹力的方向1. 洛伦兹力F的方向既垂直于磁场 B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即F总是垂直于B和v 所在的平面.2. 使用左手定则判定洛伦兹力方向时，伸出左手，让姆指跟四指垂直，且处于同一平面内，让磁感线穿过 手心，四指指向正电荷运动方向（当是负电荷时，四指指向与电荷运动方向相反）则姆指所指方向就是该 电荷所受洛伦兹力的方向.三、洛伦兹力与安培力的关系1. 洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向称动的自由电荷受到的洛伦兹 力的宏观表现.2. 洛伦兹力一定不做功，它不改变运
30、动电荷的速度大小；但安培力却可以做功.四、带电粒子在匀强磁场中的运动19第页1不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动；三是 螺旋运动.2. 不计重力的带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径r=mv/qB ;其运动周期 T=2 n m/qB （与速 度大小无关）3. 不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别：带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；垂直进入匀强磁场， 则做变加速曲线运动 （匀速圆周运动）.【例1】一带电粒子以初速度 V）垂直于匀强电场E沿两板中线射入，不计重力，由 C
31、点射出时的速度为 V,若 在两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场，粒子仍以V）入射，恰从C关于中线的对称点 D射出，如图所示，则粒子从D点射出的速度为多少？ D解析：粒子第一次飞出极板时，电场力做正功，由动能定理可得电场力做功为 Wi=m V0 - C（V2 vo2） /2，当两板间加以垂直纸面向里的匀强磁场后，粒子第二次飞出极板时，洛仑兹力对运动电荷不做功，但是粒子从与C点关于中线的对称点射出，洛仑兹力大于电场力，由于对称性，粒子克服电场力做功， 等于第一次电场力所做的功，由动能定理可得 W2=m （Vo2 Vd2）/2，Wi=W2。由 式得Vd= 2V02 -V2点评：凡是涉及到带电粒子的动能
32、发生了变化，均与洛仑兹力无关，因为洛仑兹力对运动电荷永远不做功。【例2】如图所示，竖直两平行板 P、Q长为L,两板间电压为U,垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为B,电场和磁场均匀分布在两板空间内，今有带电量为Q质量为m的带正电的油滴，从某高度处由静止落下，从两板正中央进入两板之间，刚进入时油滴受到的磁场力和电场力相等，此后油滴恰好从P板的下端点处离开两板正对的区域，求（1）油滴原来静止下落的位置离板上端点的*pO高度h。（ 2）油滴离开板间时的速度大小。1.解析：（1）油滴在进入两板前作自由落体运动，刚进入两板之间时的速度为Vo,受到的 i y电场力与磁场力相等，则 qvoB = qU/d ,
33、vo= U/Bd=、2gh , h=U 2/2gB2d2P板偏转，电（2）油滴进入两板之间后，速度增大，洛仑兹力在增大，故电场力小于洛仑兹力，油滴将向场力做负功，重力做正功，油滴离开两板时的速度为Vx，由动能定理mg （ h + L） q U /2=mV x 2/2 ,Vx = 2g h L JqU / m = 2g U2 / 2gB2d2 L ?-qU / m(2 )油点评：（1）根据带电油滴进入两板时的磁场力与电场力大小相等求出油滴下落时到板上端的高度； 滴下落过程中的速度在增大，说明了洛仑兹力增大，油滴向P板偏转，电场力做负功.大小为B ,光滑绝缘空心细管 MNP沿垂M X【例3】如图所
34、示，在空间有匀强磁场， 磁感强度的方向垂直纸面向里，X的长度为h,管内M端有一质量为m、带正电q的小球P,开始时小球P相对管静止，管带着小球 直于管长度方向的恒定速度 u向图中右方运动.设重力及其它阻力均可忽略不计.（1）当小球P相对管上升的速度为 v时，小球上升的加速度多大？ （2）小球P从管的另一端N离开管口后，在磁场中作圆周运动的圆半径R多大？ （ 3）小球P在从管的M端到N端的过程中，管壁对小球做的功是多少？解析：（1）设此时小球的合速度大小为v合，方向与u的夹角为B21有V合二.V 亠U cos 匸u/v 合=u/ . v2 u2此时粒子受到的洛伦兹力 f和管壁的弹力 N如所示，由牛
35、顿第二定律可求此时小球上升的加速度为:a=fcos 0=qv 合 Bcos 0/m联立解得：a=quB/m(2)由上问a知，小球上升加速度只与小球的水平速度u有关，故小球在竖直方向上做加速运动.设小球离开N端管口时的竖直分速度为Vy,由运动学公式得 Vy = . 2ah = 2quBh/m此时小球的合速度v =. u2 = u2 2qBh故小球运动的半径为2盼討2计曲(3)因洛化兹力对小球做的功为零，由动能定理得管壁对小球做的功为:W=?mv2? mu2=quBh【例4】在两块平行金属板 A、B中，B板的正中央有一 a粒子源，可向各个方向射出速率不同的a粒子,如图所示.若在 A、B板中加上Ua
36、b = Uo的电压后，A板就没有a粒子射到, 的最小电压.若撤去 A、B间的电压，为了使a粒子不射到A板，而在A、B 之间加上匀强磁场，则匀强磁场的磁感强度B必须符合什么条件(已知 a粒子的荷质比 m/q=2 . l x 10 kg/C, A、B间的距离d= 10cm，电压Uo=4. 2 x 104v ) ?Uo是a粒子不能到达A板解析：a粒子放射源向各个方向射出速率不同的a粒子，设最大的速率为Vm。则各个方向都有速率为Vm的a粒子.当A、B板加了电压后，A、B两板间的电压阻碍a粒子到达A板，其方向是垂直两板并由A板指向B板。在无电场时,a粒子在沿B向A板运动方向上有 d=vcos 0t，其中
37、B是a粒子速度与垂直两板的直线#第页的夹角.在式中最容易到达 A板的a粒子应有9= 0，V= Vm，即其 速度方向由B极指向A板，且速率最大的a粒子，这些a粒子若达不 到A板，其余的a粒子均达不到 A板.由动能定理可得 qU= mvm2/ 2;若撤去电场，在 A、B间加上匀强磁场，这些a粒子将做匀速圆周运动，其半径为R，R=mv/qB,由式可知，在 B 一定的条件下，v越大，R越大，越容易打到 A板；反之，当v值取最大值Vm后，若所有具有Vm的a粒子不能达到A板，则所有的a粒子均不能达到A板.在所有方向上的a粒子中，它们的轨迹刚好与 A板相切的情况如图所示.在图中与A板相切的轨迹中最小半径为R
38、3，若R3是具有速率为Vm的a粒子的半径，则其它具有Vm的a粒子均不能到达A板.若令R3为最小值 Rmin时，即图中 Rmin= d/2是所有a粒子中轨迹与 A板相切的最小半径，将其代入式后得d/ 2=mvm/qBmin，由两式可得Bmin=2 .2mU0/q /d=0 . 84T，所以，A、B两板之间应加上垂直于纸面的匀强磁场，且磁感强度B丸.84 T时，所有的a粒子均不能到达 A 板.规律方法|1、带电粒子在磁场中运动的圆心、半径及时间的确定（1）用几何知识确定圆心并求半径.因为F方向指向圆心，根据 F 定垂直V,画出粒子运动轨迹中任意两点（大多是射入点和出射点）的F或半径方向，其延长线的
39、交点即为圆心，再用几何知识求其半径与弦长的关系.（2）确定轨迹所对应的圆心角，求运动时间.先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360 （或 2n ）计算出圆心角0的大小，再由公式t= 0 T/3600 （或0 T/2 n ）可求出运动时间.（3）注意圆周运动中有关对称的规律.如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射 入的粒子，必沿径向射出.【例5】如图所示，一束电子（电量为 e）以速度v垂直射入磁感应强度为 B，宽度为d的匀强磁场中，穿 过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是300,则电子的质量是，穿过磁场的时间是 解析：电子
41、电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同 解析：在图中画出了不同速率的电子在磁场中的轨迹，由前面的知识点可知轨迹的半径 了半径的大小与电子的速率成正比.但由于电子在磁场中运动时间的长短仅与轨迹所对应的圆心角大小有关，故可判断图中五条轨迹线所对应的运动时间关系有t5=t4=t3 t2 t1显然，本题选项中只有 B正确.点评：本题所考查的是带电粒子在矩形（包括正方形）磁场中运动的轨迹与相应的运动时间的关系问题.不同速率的电子在磁场中的偏转角大小（也就是在磁场中运动时间的长短），由知识点中的周期表达式看来与半径是没有关系的，但由于磁场区域的边界条件的限制，由图说明了半径不同，带电粒子离开磁场时
42、速度方向变化可能不同，也可能相同.由周期关系式必须明确的一点是：带电粒子在磁场中运动的时间长短决定于轨迹所对应的圆心角.【例7】如图所示，半径 R=10cm的圆形区域边界跟 y轴相切于坐标系原点 0。磁感强度B = 0. 332 T,方向垂直于纸面向里，在O处有一放射源 S,可沿纸面向各个方向射出速率均为v=3. 2X 106m/s的a粒子.已知a粒子的质量 m= 6 . 64X 1027 kg,电量q=3. 2 x 1019 C.(1)画出a粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心的轨迹.(2)求出a粒子通过磁场空间的最大偏转角 0 . ( 3)再以过O点并垂直纸面的直线为轴旋转磁场区域， 能使穿过
43、磁场区域且偏转角最大的a粒子射到正方向的y轴上，则圆形磁场直径均由洛仑兹力提供20cm为半径的一段OA至少应转过多大的角度 3 .解析：(I) a粒子的速度相同，在同一匀强磁场中运动的半径相同,向心力 f= qvB=mv 2/ r, r = mv/Qb=20cmS为圆心、以所以a粒子的圆心与S (即O点)的距离均为r,其圆心的轨迹为以 圆弧，如图所示.2R=r=20cm 时，a(2)由于a粒子的轨道半径r大于磁场区域的半径 R ,%粒子最长的轨迹所对应的弦为 粒子在磁场中最大的偏转角的轨迹就是a粒子在磁场中最长的轨迹线，由于最长的轨迹线的弦长与其轨迹半径相等，所以偏转角的最大值为0=60。(3
44、)由(2)中可知a粒子的最大偏转角为 60 0;且所对的弦为 OA，故a粒子在磁场轨迹的入射点 O和出 射点A与其轨迹圆心 Oi的连线和OA组成一个正三角形，也就是a粒子离开磁场时与X轴正方向的夹角丫=300，如图所示.要使偏转角最大的a粒子离开磁场时能打在y轴的正方向上，则a粒子与 X轴的正方向夹角丫/ 900，则OA绕过O点的水平轴至少要转过3= Y一丫=600.点评：带电粒子在磁场中的轨迹不大于半圆时，要使带电粒子在磁场中的偏转角最大，就是要求带电粒子 在磁场中的轨迹线愈长(由于半径确定)，即所对应的弦愈长.在圆形磁场中，只有直径作为轨迹的弦长最长.所以要求带电粒子进入磁场时的入射点、离
45、开磁场时的出射点的连线为圆形磁场区域的直径.这是 本题的难点。若是r R,情况就完全变了，这时带电粒子在磁场中的轨迹可能大于半圆或等于半圆，带电 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=2n m/qB,这是一个与速度大小和半径无关的物理量，也就是说在磁场中运动时间长短仅与轨迹所对圆心花怒放角有关，在具体确定时还与磁场的边界有关，矩形的边界和 圆形的边界是不相同的.2、洛仑兹力的多解问题(1) 带电粒子电性不确定形成多解.带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致 双解.(2) 磁场方向不确定形成多解.若只告知磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解.(3) 临界状态不惟一形成多解.带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，它可能穿过去，也可能偏转1800从入射界面这边反向飞出.另在光滑水平桌面上，一绝缘轻绳拉着一带电小球在匀强磁
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