“于科学的神殿中，数学之座高耸于最璀璨之地，永恒矗立，辉映着知识之精髓。”。 ———————火山实验班
'In the temple of the sciences, where the essence of knowledge resides, the throne of mathematics always stands prominently, bathed in the most brilliant light.'
⚠️⚠️误差分析的逻辑⚠️⚠️
⚠️注意：要理解实验得出的数据是客观的，只不过我们用了两种逻辑来解释同样的数据：一种逻辑是理想情况下的，另一种逻辑是所谓的真实情况。
在学习了高中的电路之后，很多学生对于测电源电动势和内阻的误差原理并不十分理解，over 80% students都是背的规律结果（这很Chinese characteristic）。或者说大部分学生即便理解，也不能充分合理地解释对应的图像，处于只能自己理解，无法给别人讲清楚的阶段和状态。当我们对于一个理科（科学）问题无法定量解释时，请想起来你还有终极武器——数学。对于初高中如此Elementary的阶段，没有什么定量的问题是方程解决不了的，如果有，那就结合场景信息多列几个方程，搞个方程组，把方程组的解搞出来，一切就水落石出了。
请注意，好多同学一看学理科要用数学，就开始打退堂鼓了······不要怂，这里说的数学只是基本的不能再基本的数学知识，你只要会解二元一次方程组，就足够解答很多很多的所谓难题了。
我们来看一下什么伏安法、安阻法、伏阻法测电源电动势E和内阻r 的电路设计，及对应的表达式，还有它们对应的误差分析。
分析和理解这些对应的连接方式的误差有不止一种方法，这里我展示的是图像法，利用图像的意义来理解对应的误差。
【伏安法】：
伏——电压表，安——电流表。伏安的意思是两个表都存在。
伏安法电路图有两个，因为电流表有内接法和外接法两种方式。这个内接法和外接法是把内阻看作待测电阻来说的。
然后我们利用电压表读数U和电流表读数I，本身就会获得一条曲线，或者说直线，如图所示：
我们通过实验，实际获得的是一条线段，我们把这条线段向两边延伸，会获得纵轴和横轴的截距。现在都是通过做实验得到的客观结果。
本质上，我们列这个式子，列那个式子，都在对这条线段进行定义，或者说，都在对横轴截距和纵轴截距进行定义而已。为了进一步更好的定义它们，我们参照数学里的一次函数y=b-kx，把纵轴截距定义为b，横轴截距定义为b/k，斜率定义为k，如下：
再强调一遍，无论你怎么列电动势的关系式，甚至是不列电动势的关系式，这条线段都在这里，都有刚才说的b、k、b/k，这些都对应y=b-kx的图像，它始终客观存在。
外接法：
做测量实验时，列的式子为：
U是电压表的读数，I是电流表的读数
此时结合y=b-kx图像进行对应，得到：
E测=b
r测=k
横截距=E测/r测=b/k
而实际上，也就是在非理想电表的情况下:
U是电压表的读数，I是电流表的读数
此时结合y=b-kx图像进行对应，得到：
横截距=b/k，（让U=0就行，会发现二者的横截距一样大）
我们把E真和r真再整理一下：
其实到这里，如果是以分析它们之间的误差作为问题，我们现在已经解决完了。
但是我们可以再进一步，看看它们的图像是什么样子的。
当把甲乙两条直线放到一起可以看到，二者有相同的横轴截距。但是纵轴截距不同，也就是电源电动势不同，测量值小于真实值。图像直线的斜率绝对值表示内阻大小，显然对应真实的那条直线斜率更大，意味着测量出来的内阻小于真实内阻。结合电动势，伏安法内接法的误差如下：
E测< E真，r测< r真
这个误差来自于忽略了电压表的分电流。
内接法：
做测量实验时，列的式子为：
U是电压表的读数，I是电流表的读数
此时结合y=b-kx图像进行对应，得到：
E测=b
r测=k
横截距=E测/r测=b/k
而实际上，也就是在非理想电表的情况下:
U是电压表的读数，I是电流表的读数
此时结合y=b-kx图像进行对应，得到：
我们整理一下：
E真=b=E测
r真 = k - RA = r测 - RA < r测
其实到这里，如果是以分析它们之间的误差作为问题，我们现在又解决完了。
但是我们可以再进一步，看看它们的图像是什么样子的。
（好奇心是人类文明进步的动力之一！！！）
当把甲乙两条直线放到一起可以看到，二者有相同的纵轴截距，即E相同。但是横轴截距不同，意味着直线斜率不同，内阻不同。E测=E真，测量值甲的斜率绝对值大于真实值乙的斜率，意味着测量出来的内阻大于真实内阻。结合电动势，伏安法内接法的误差如下：
E测 = E真，r测 > r真
这个误差来自忽略了电流表分电压。
【安阻法】：
安——电流表，阻——可变电阻。
做测量实验时，列的式子为：
这个时候只有电流表，我们看的是电流读数和电阻的关系：
I是电流表的读数，R是可变电阻的读数
我们按照1/I和R的数据做出现成的直线：
我们画出对应的截距b，-b/k以及斜率k，剩下的事情无非就是谁等于b，-b/k以及斜率k而已。
按照测量逻辑：
而按照更客观的真实情况：
此时存在：
互相转化一下可以得到：
有了现在的经验，我们很快可以复制这种解决问题的思路并普及，来帮助我们分析剩余电路的系统误差。
【伏阻法】：
电路图连接如下：
不墨迹，直接上根据数据图（看电压和电阻的关系，为了实现线性关系所以看的1/U和1/R）：