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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1磁悬浮列车首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出2 前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场前面所讨论的都是不随时间变化的稳恒场磁磁场场，稳稳恒恒电电场场稳稳恒恒电电流流激激发发稳稳恒恒场场静静止止电电荷荷激激发发静静电电即即 我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进一步揭我们现将研究随时间变化的磁场，电场，以进一步揭示电与磁的联系。示电与磁的联系。不随位置变化，不随位置变化，均匀均匀不随时间变化，不随时间变化，稳恒稳恒注意区分注意区分函函数数非非均均匀匀场场量量是是位位置置的的场场量量是是时时间间的的
2、函函数数非非稳稳恒恒首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3一、一、 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律1 1、电磁感应现象：、电磁感应现象：NSv回路某一部分相对磁场运回路某一部分相对磁场运动或回路发生形变使回路动或回路发生形变使回路中磁通量变化而产生电流中磁通量变化而产生电流回路静止而磁场变化使回路静止而磁场变化使回路中磁通量变化而产回路中磁通量变化而产生电流生电流两种情况：两种情况：NS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42 2、法拉第电磁感应定律、法拉第电磁感应定律( (）感应电动势的概念）感应电动势的概念 从全电路欧姆定律出发从全电路欧姆定律出发电路中有电流就必定有
3、电动电路中有电流就必定有电动 势，故感应电流应源于感应电动势。势，故感应电流应源于感应电动势。从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感应电动势。从电磁感应本身来说：电磁感应直接激励的是感应电动势。如何定量计算感应电动势的大小？如何定量计算感应电动势的大小？首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出5 不论何种原因使通过回路面积的磁通量发不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与磁通量对时间的变化率成正比。即与磁通量对时间的变化率成正比。即dtdK( ）法拉第电磁感应定律）法拉第电磁感应定律若为若为N 匝线圈，则匝线圈，
4、则dtddtNd)(式中式中 =N 称作磁通匝链数，简称磁链。称作磁通匝链数，简称磁链。 在在SISI制中制中 K=1=1式中的负号是楞次定律的数学表示式中的负号是楞次定律的数学表示首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6(3(3）磁通计）磁通计 dtdRImi1那么那么t1 t2 时间内通过导线上任一截面的感应电量大小为时间内通过导线上任一截面的感应电量大小为21ttidtIq式式1 , 2 中是中是t1 , t2 时刻回路中的磁通。时刻回路中的磁通。 ：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时，：如果能测出导线中的感应电量，且回路中的电阻为已知时，那么由上面公式，即可算出回
5、路所围面积内的磁通的变化量那么由上面公式，即可算出回路所围面积内的磁通的变化量磁通计就是根据这个原理设计的。磁通计就是根据这个原理设计的。如果闭合回路为纯电阻如果闭合回路为纯电阻R 时，则回路中的感应电流为时，则回路中的感应电流为 上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内上式说明，在一段时间内，通过导线截面的电量与这段时间内导线所围磁通的增量成正比。导线所围磁通的增量成正比。dtdtdRm211)(112R首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出7二、楞次定律二、楞次定律* *：注意其：注意其“补偿补偿”的是磁通的变化，而不是磁通本身。的是磁通的变化，而不是磁通本身。、定律内
6、容：、定律内容：闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这感应电流闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使得这感应电流在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗）引起感应电流的磁在回路中所产生的磁通去补偿（或反抗）引起感应电流的磁通的变化。通的变化。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8 2 2、感应电流方向的判断、感应电流方向的判断 3 3、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。、楞次定律是能量守恒定律在电磁感应现象上的具体体现。 确定外磁场方向确定外磁场方向分析磁通量的增减分析磁通量的增减 m运用运用“反反抗抗磁通量磁通量的变化的变化”判断感应电流磁场的方向判断感应电流磁场的方向
7、运用右手缧运用右手缧旋法则确定感应电流方向（即感应电动势方向）。旋法则确定感应电流方向（即感应电动势方向）。NSv原感NS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出9感应电动势的非静电力实质？感应电动势的非静电力实质？ 研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静研究表明对应于磁通变化的两种方式，其产生电动势的非静电力的实质是不同的。电力的实质是不同的。dtdm)( 一是磁场不变一是磁场不变, ,回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生回路的一部分相对磁场运动或回路面积发生变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之变化致使回路中磁通量变化而产生的感应电动势，谓之动生电动生电动势。
8、动势。 另一种情况是回路面积不变另一种情况是回路面积不变, ,因磁场变化使回路中磁通量变因磁场变化使回路中磁通量变化而产生的感应电动势化而产生的感应电动势, ,谓之谓之感生电动势。感生电动势。 dtSBd)()(dtSdBdtBdS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出10一、动生电动势一、动生电动势 1 1、动生电动势的经典电子理论解释、动生电动势的经典电子理论解释 图中导线图中导线ab以以v向右切割磁力线，导体中自由电子也以向右切割磁力线，导体中自由电子也以v速向右运动。速向右运动。 则由则由 知电子将向下堆积，而知电子将向下堆积，而a端将因缺端将因缺 少电子而带正电，少电子而带正电
9、，Bvefmvabfm首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出11 当当 fe 与与 fm平衡时平衡时,即有即有eE=evB,于是于是ab两端形成稳定的电两端形成稳定的电势差势差Eefe电子又将受到一个电场力电子又将受到一个电场力 向上，向上，vBlElUab 于是在导体内就形成一个由于是在导体内就形成一个由ab的附加电场的附加电场E/，kvabfmE/e 如果把这段导体看成电源，那么电源中的如果把这段导体看成电源，那么电源中的非静电力就是洛非静电力就是洛仑兹力仑兹力，其电动势的大小，即为，其电动势的大小，即为abBvBlvi决决定定，即即由由方方向向由由首首 页页 上上 页页 下下 页页
10、退退 出出12efqfEmk非引入引入_)(l dBvl defmi_于于是是 由电源电动势的定义由电源电动势的定义ldEk 在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线线圈在任意的稳恒磁场中，一个任意形状的导线线圈L( (闭合的闭合的或或不闭合的或或不闭合的) )在运动或发生形变时，各个线元的速度在运动或发生形变时，各个线元的速度v 的大的大小和方向都可能是不同的。这时，在整个线圈小和方向都可能是不同的。这时，在整个线圈L中所产生的动中所产生的动生电动势为生电动势为l dBvL)(2 2、动生电动势计算式的一般表示式、动生电动势计算式的一般表示式l deBve_)(式中式中是单位正电荷在磁场力作用
11、下的位移。是单位正电荷在磁场力作用下的位移。ld首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出13v 产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力在输产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，说明洛仑兹力在输运电荷的过程中作了功，可在运电荷的过程中作了功，可在9-49-4中已交待因洛仑兹力总是垂中已交待因洛仑兹力总是垂直于电荷的运动速度而不做功，这是一对矛盾直于电荷的运动速度而不做功，这是一对矛盾 。 在运动导体中载流子具有随在运动导体中载流子具有随导体本身的运动速度导体本身的运动速度v，而受洛，而受洛仑兹力仑兹力 fmv=qv B 载流子相对于导体的定向运载流子相对于导体的定向运 动速度动速度u
12、，所受洛仑兹力，所受洛仑兹力 fmu= qu B 总洛仑兹力总洛仑兹力 qv B qu B、产生动生电动势过程中的能量转换、产生动生电动势过程中的能量转换 BFmvfumuf首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出14v BFmvfumufV载流子的合速度载流子的合速度vuV总的洛仑兹力的功率为总的洛仑兹力的功率为VFP)()(uvBuqBvquBuquBvqvBuqvBvq利用混合积公式利用混合积公式BACACBCBA)(ACBBCA及及首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出15可知可知,0vBv0uBuuBvvBu 所以总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。所以总的洛
13、仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。 但为维持导体棒以速度但为维持导体棒以速度v作匀速运动，必须施加外力以克服作匀速运动，必须施加外力以克服洛仑兹力的一个分力洛仑兹力的一个分力fmu=quB。由前述可知由前述可知uBvqvBuq 即外力克服洛仑兹力的一个分力即外力克服洛仑兹力的一个分力fmu=quB所做的功率所做的功率fmuv 刚好等于通过洛仑兹力的另一个分力刚好等于通过洛仑兹力的另一个分力fmv对电子的定向对电子的定向运动所做的正功的功率运动所做的正功的功率 fmvu。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出16 即，即，总的洛仑兹力不对电子作功，而只是传递能量。在总的洛仑兹力不
14、对电子作功，而只是传递能量。在这里，洛仑兹力起到了能量转化的传递作用。这里，洛仑兹力起到了能量转化的传递作用。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出17则则oa棒所产生的总动生电动势为棒所产生的总动生电动势为221LBL解：在解：在 oa 棒上离棒上离o点点l处处取微元取微元dl动生电动势的方向：动生电动势的方向：由由vB知，其方向由知，其方向由a指向指向o。a例例11111 1长为长为L的金属棒的金属棒oa在与在与B 的均匀磁场中以匀角速的均匀磁场中以匀角速绕绕o点转动，求棒中的动生电动势的大小和方向。点转动，求棒中的动生电动势的大小和方向。ldlv与与B垂直，且垂直，且故故的的方方向
15、向相相反反, ,与与ldBvldBvl dBvaooAcosvBdlldlBLldlB0oB首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出18lIB20 ab上的感应电动势上的感应电动势由由vB可判断可判断, ,其方向从其方向从b到到a ，即即a点电势高。点电势高。例例11112 2 一金属棒一金属棒ab与长直电流与长直电流I 且共面，其相对关系如图所示，且共面，其相对关系如图所示，ab以匀速以匀速v平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电动的平行于长直导线向上运动，求金属棒中的动生电动的大小和方向。大小和方向。解解: : 在在ab上取上取 dl,与长直导线与长直导线的距离为的距离为l,该点的
16、磁感强度为该点的磁感强度为BvdLbadllvBdll dBvdldlIvLdd20dLdIvln20故故的的方方向向相相反反, ,与与ldBv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出19例例11113 3 一棒一棒ab，绕，绕OO轴转动，轴转动，ao长长l2, ,bo长长l1，匀强磁场，匀强磁场B竖直向上，求动生电动势竖直向上，求动生电动势aba2l1lbo/o2122122121lBlBab解解：oa21b0ab则则a端电势高端电势高, ,0ab则则a端电势低。端电势低。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出20 (2)(2)等效切割长度为等效切割长度为ON（ON为辅助线为辅助线
17、）aaON330cos20BaaBoN2223)3(21( OM=NM=a)。oNoM,例例1111 折线状导线折线状导线oMN在匀强在匀强磁场磁场B中以角速度中以角速度绕绕o点转动，点转动，如图所示，求动生电动势如图所示，求动生电动势 BaoM2211解：同上理解：同上理 N o060M 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出21例例11115 5四根辐条的金属轮子在均匀磁场四根辐条的金属轮子在均匀磁场B中转动，转轴与中转动，转轴与B平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为平行，轮子和辐条都是导体，辐条长为R，轮子转速为，轮子转速为n，则轮子中心则轮子中心a与轮边缘与轮边缘b之间的感应电动势
18、为之间的感应电动势为-，电势最高点是在电势最高点是在-处。处。解：由于轮子绕轴转动时，轮子边缘没解：由于轮子绕轴转动时，轮子边缘没有切割磁力线，故不产生感应电动势。有切割磁力线，故不产生感应电动势。所以轮子中心所以轮子中心a与轮边缘与轮边缘b之间的感应之间的感应电动势即为一根辐条两端电动势即为一根辐条两端a、b之间的感之间的感应电动势：应电动势：2022BRnBRlBdlvBdll dBvbaRbaab由于由于0ab故故a端的电势高于端的电势高于b端的电势。即端的电势。即a端的电势最高。端的电势最高。 BRab首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出22、导体线圈在磁场中旋转时感应电动势的
19、计算导体线圈在磁场中旋转时感应电动势的计算 如图，在一均匀磁场中，矩形线圈如图，在一均匀磁场中，矩形线圈面积为面积为S, ,共为共为N匝，可绕匝，可绕00/ 轴旋转轴旋转，设，设t = 0 时线圈平面的法线方向时线圈平面的法线方向n0与与B的夹角为的夹角为 = 0，若线圈角速度为，若线圈角速度为，则，则 t 时刻穿过该线圈的磁通为时刻穿过该线圈的磁通为 sBm由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律dtdiNBsm电动势的实质依然是动生电动势电动势的实质依然是动生电动势, ,上述为交流发电机的工作原理上述为交流发电机的工作原理abcdnocosBstBscos)cos(tNBsdtdtNBss
20、intmsin00/ B首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出23例例11116 6由导线弯成的宽为由导线弯成的宽为a高为高为b的矩形线圈，以不变速的矩形线圈，以不变速率率v平行于其宽度方向从无磁平行于其宽度方向从无磁场空间垂直于边界进入一宽为场空间垂直于边界进入一宽为3a的均匀磁场中，线圈平面与的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直（如图），然后磁场方向垂直（如图），然后又从磁场中出来，继续在无磁又从磁场中出来，继续在无磁场空间运动。设线圈右边刚进场空间运动。设线圈右边刚进入磁场时为入磁场时为t=0时刻，试在附时刻，试在附图中画出感应电流图中画出感应电流I与时间与时间t的的函数关系曲线。
21、线圈的电阻为函数关系曲线。线圈的电阻为R，取线圈刚进入磁场时感应，取线圈刚进入磁场时感应电流的方向为正向。（忽略线电流的方向为正向。（忽略线圈自感）圈自感）abva3It首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出24解：从解：从 到到 ，矩形线圈的，矩形线圈的 边以边以 切割磁力线，切割磁力线，电动势为逆时针方向、大小为电动势为逆时针方向、大小为0tvat bvBvb 电流电流 RBvbRI按题意，此时电流为正（逆时针）；按题意，此时电流为正（逆时针）； I -(Bvb)/R(Bvb)/Rt 3t 4t 0 从从 到到 ，矩形线圈内磁通，矩形线圈内磁通量不变，量不变， ；vat va3t 0
22、0I 从从 到到 ，矩形线圈的另一条边，矩形线圈的另一条边 切割磁力切割磁力线，电动势为顺时针方向、大小线，电动势为顺时针方向、大小 va3t va4t bBvb电流电流RBvbRI按题目规定按题目规定I R）的圆形环的圆形环路与路与ab交于交于P点，点，Er沿沿P点的逆时针点的逆时针切线方向。则切线方向。则 oRab0ErrPSBm20RnI首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3820RdtdIndtdm20RncrncRrRncEr222020oRab0rErPh0/d l20求感生电动势：求感生电动势：barbarabdlEl dEcos设设0点到点到ab的距离为的距离为h，并以
23、垂足并以垂足0/点为原点，则点为原点，则/00P首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出39htgl 22cossechddhdlrhcos又又barabdlEcosab沿沿ab方向。方向。 如图，如图， P 点到点到0/点的距离为点的距离为l，则则rncREr220dncR2021202002021ncRoRab0rErPh0/d l20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出40例例111110 10 dBdt=c，若导体线框，若导体线框abcd的一部分置于磁场内，如的一部分置于磁场内，如图所示，其中图所示，其中ab 弧弧, ,cd 弧是弧是=3的圆心角所对应的圆弧，的圆心角所对应
24、的圆弧，bc,ad在直径上，在直径上，ad/=dd/=oa=R2, c/、d/是线框与圆柱面的交点。是线框与圆柱面的交点。求：（求：（1 1）导线各边）导线各边ab,bc,cd,da上的感生电动势；（上的感生电动势；（2 2）导线框总）导线框总的感生电势。的感生电势。 0Rbacd/c/d解解（）（）l dEl dEbcrdarcbad对于对于ba弧，它是半径为弧，它是半径为R/ 2的圆弧，的圆弧，且弧上各点且弧上各点Er值相等，由上例可知，值相等，由上例可知，dtdBrEr22Roa EbrEar02cosdlErdtdBR4632RRba弧首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出41l
25、 dEabrbadldtdBRR604dtdBR242；，；方方向向为为方方向向为为abdtdBbadtdB0, 0dtdBrREr22cd 弧，它是半径为弧，它是半径为3R / 2的圆弧，该处的的圆弧，该处的Er大小大小为为l dEdcrcddtdBR3dldtdBRR203dtdBR622323RRcd弧弧。，；方方向向为为方方向向为为dcdtdBcddtdB0, 0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出42（）回路总的电动势为各段导线上的电动势之和，（）回路总的电动势为各段导线上的电动势之和，cbdcadba总dtdBRdtdBRdtdBR8624222。，；方方向向为为方方向向为
26、为总总总总badcbdtdBabcdadtdB0,0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出43 例例11111111在圆柱形空间内有一磁感应强度为在圆柱形空间内有一磁感应强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，如图所示，如图所示，B的大小以速率的大小以速率dBdt变化，有一长度为变化，有一长度为l0的金属的金属棒先后放在两个不同的位置棒先后放在两个不同的位置1 1（ab）和）和2 2（a/b/），则金属棒在），则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 012A 12B 012D 12C 答：答： 由例由例68可知，在圆柱内可知，在圆柱内离轴心离轴
27、心o点越远，点越远，Er越大越大 dtdBrEr2 故知故知 应选（应选（B）。 12 o a a b 0lb首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出44例例11111212在圆柱形空间内有一磁感受强度为在圆柱形空间内有一磁感受强度为B的均匀磁场，的均匀磁场，如图所示，如图所示，B的大小以速率的大小以速率dBdt变化，在磁场中有变化，在磁场中有A、B两点，两点，其间可放直导线其间可放直导线AB和弯曲的导线和弯曲的导线AB弧，则弧，则（A）电动势只在直导线）电动势只在直导线AB中产生；中产生；（B）电动势只在弯曲弧）电动势只在弯曲弧AB中产生；中产生；（C）电动势在直导线和弯曲弧中都产生，且
28、两者大小相等；）电动势在直导线和弯曲弧中都产生，且两者大小相等；（D）直导线中的电动势小于弯曲弧中的电动势。）直导线中的电动势小于弯曲弧中的电动势。 o AB答：选答：选（D） 由例由例108可知，在圆柱内离轴心可知，在圆柱内离轴心o o点点越远，越远，Er越大。越大。 lrrldE此处是非静电场，故此处是非静电场，故A、B两端的电势两端的电势差与积分路径有关。差与积分路径有关。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出45BCO OD 解：解：磁场均匀且稳恒不变，磁场均匀且稳恒不变， 则任一时刻穿过三角形则任一时刻穿过三角形OMN的磁通为的磁通为xyB21vMN式中 vtx ，xtgy x
29、ytkxBcos例例11111313如图，有一弯成如图，有一弯成角的金属架角的金属架COD放在磁场中，磁放在磁场中，磁感应强度感应强度B的方向垂直于金属架的方向垂直于金属架COD所在平面，一导体杆所在平面，一导体杆MN垂垂直于直于OD边，并在金属架上以恒定速度边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，向右滑动，v与与MN垂直，垂直，设设t=0时时, ,x= =0, ,求下列两情形框架内的感应电动势。求下列两情形框架内的感应电动势。(1)(1)磁场分布磁场分布均匀且不随时间变化。均匀且不随时间变化。(2)(2)非均匀的交变磁场非均匀的交变磁场 。)21(2xBtgdtddtdiNMtvBtg2的方向
30、由的方向由 M 指向指向 N i首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出46dxxy 对于非均匀场，设三角形中回对于非均匀场，设三角形中回路绕行方向为路绕行方向为ONMO，( (或截面法或截面法线方向线方向 纸面向外纸面向外) )，取面元如图，取面元如图，则任一时刻穿过面元的磁通为则任一时刻穿过面元的磁通为 Bdsd将 代入 tkxBcosdxtgtkxdcos2则则xdxtgtkx02costgtkxcos313BydxdxBxtgBCO OD vMN首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出47tgtvkxttgxkcossin323)cossin31(233tttttgkvdtdi
31、tgtkxcos313若 0则 方向为ONMO；若 0则 方向为OMNO。iiii首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出48一、一、 电子感应加速器电子感应加速器1 1 、构造：、构造： 圆形电磁铁，环型真空室。圆形电磁铁，环型真空室。强大的交流电通过电磁铁线圈强大的交流电通过电磁铁线圈产生交变磁场和涡旋电场。产生交变磁场和涡旋电场。2 2 、电子加速原理：、电子加速原理： 交变磁场作用于电子的交变磁场作用于电子的洛仑洛仑兹力作为电子圆周运动向心力兹力作为电子圆周运动向心力；涡旋电场提供与电子速度方向涡旋电场提供与电子速度方向相同的相同的电场力使电子被加速电场力使电子被加速。rreEF电
32、电子子 v v v f f 电电子子束束 靶靶 电子枪电子枪 环形真空室环形真空室 Bv首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出49o E E感 TtB B 电子得到加速的时间最长只是交流电流周期电子得到加速的时间最长只是交流电流周期T T的四分之一。的四分之一。rreEF电电子子 v v v f f 电电子子束束 靶靶 电子枪电子枪 环形真空室环形真空室 Bv从上图可以看出，只有时间从上图可以看出，只有时间 内才使洛仑兹力指向圆内才使洛仑兹力指向圆心且心且 与电子速度反向能给电子加速。所以，在与电子速度反向能给电子加速。所以，在 结束结束时应把电子引向靶。另外，为使电子的轨道半径保持稳定
33、，时应把电子引向靶。另外，为使电子的轨道半径保持稳定，应当使轨道处的磁感应强度等于圆周内磁感应强度平均值的应当使轨道处的磁感应强度等于圆周内磁感应强度平均值的二分之一。二分之一。40T感E4/T首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出50 小型电子感应加速器可把电子加速到小型电子感应加速器可把电子加速到0.10.11MeV,1MeV,用来产生用来产生x x射线。射线。 大型的加速器可使电子能量达数百大型的加速器可使电子能量达数百MeVMeV，即可把电子加速到，即可把电子加速到0.99998c0.99998c，百分之几秒时间内电子在加速器内的行程达几千米。，百分之几秒时间内电子在加速器内的行
34、程达几千米。用于科学研究。用于科学研究。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出51二、涡电流二、涡电流金属导体块金属导体块线线在在非非匀匀强强场场中中切切割割磁磁力力处处在在变变化化的的磁磁场场中中就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫涡电流。就会在导体块内形成自成回路的电流，这种电流就叫涡电流。 、涡电流、涡电流dBdt0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出52 可用作一些特殊要求的热源，可用作一些特殊要求的热源， 利用涡流产生所谓临界电磁阻尼，在电工仪表中被广利用涡流产生所谓临界电磁阻尼，在电工仪表中被广泛使用。泛使用。、 涡电流利用涡电流利用 在冶金工业中，熔化在冶
35、金工业中，熔化某些活泼的稀有金属时，某些活泼的稀有金属时，在高温下容易氧化，将在高温下容易氧化，将其放在真空环境中的坩其放在真空环境中的坩埚中，坩埚外绕着通有埚中，坩埚外绕着通有交流电的线圈，对金属交流电的线圈，对金属加热，防止氧化。加热，防止氧化。抽真空抽真空 高频感应炉；高频感应炉； 优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污优点是加热速度快，温度均匀，材料不受污染且易于控制。染且易于控制。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出53 在制造电子管、显像管或在制造电子管、显像管或激光管时，在做好后要抽气激光管时，在做好后要抽气封口，但管子里金属电极上封口，但管子里金属电极上吸附的气体不易
36、很快放出，吸附的气体不易很快放出，必须加热到高温才能放出而必须加热到高温才能放出而被抽走被抽走, ,利用涡电流加热的利用涡电流加热的方法，一边加热，一边抽气，方法，一边加热，一边抽气，然后封口。然后封口。电子元件中的高纯真空；电子元件中的高纯真空；抽真空抽真空接高频发生器接高频发生器显像管显像管首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出54 例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少铁芯中的例如在各种电机，变压器中。就必须尽量减少铁芯中的涡流，以免过热而烧毁电气设备。涡流，以免过热而烧毁电气设备。 涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。涡电流的弊端是消耗能量，发散热量。、涡电流的防止、涡电流的防止
37、因此在制作变压器铁心因此在制作变压器铁心时，用多片硅钢片叠合时，用多片硅钢片叠合而成，使导体横截面减而成，使导体横截面减小，涡电流也较小。小，涡电流也较小。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出55三、趋肤效应三、趋肤效应 在柱状导体中通以交流电时，在导体中产生的涡流使交在柱状导体中通以交流电时，在导体中产生的涡流使交流电在导体内的横截面中不再是均匀的，而是越靠近表面流电在导体内的横截面中不再是均匀的，而是越靠近表面电流密度越大，这种交变电流集中于导体表面的效应，叫电流密度越大，这种交变电流集中于导体表面的效应，叫做做趋肤效应趋肤效应。 设图中设图中I 此时是增加的，此时是增加的，因而因
38、而B增加，于是涡电流的增加，于是涡电流的磁通阻碍磁通阻碍Bi i的增加。由图的增加。由图可知，此时是中心部分可知，此时是中心部分I涡涡与与反向，而表面部分反向，而表面部分I涡涡与与I同向，这说明此时同向，这说明此时不不是均匀分布，而是趋肤是均匀分布，而是趋肤（即趋于导体的表面）。（即趋于导体的表面）。IBB涡I涡II首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出56 对于感应电动势因磁通变化方式不同而致产生感应电动对于感应电动势因磁通变化方式不同而致产生感应电动势的非静电力不同势的非静电力不同, ,分为分为磁通的变化方式还有自动和他动之分，与之对应有磁通的变化方式还有自动和他动之分，与之对应有1
39、 1、自感现象、自感现象一、自感一、自感 通电线圈由于自身电流的通电线圈由于自身电流的变化而引起本线圈所围面积变化而引起本线圈所围面积里磁通的变化，并在回路中里磁通的变化，并在回路中激起感应电动势的现象，叫激起感应电动势的现象，叫自感现象。自感现象。iiL动生动生洛仑兹力；感生洛仑兹力；感生涡旋电场涡旋电场自感电动势；互感电动势自感电动势；互感电动势 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出572 2、自感系数、自感系数 则通过则通过N匝线圈的磁通为匝线圈的磁通为自N式中式中称之为磁链称之为磁链 一个密绕的一个密绕的N匝线圈，每一匝可近似看成一条闭合曲线匝线圈，每一匝可近似看成一条闭合曲线
40、, ,线线圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，记圈中电流激发的穿过每匝的磁通近似相等，叫自感磁通，记作作自自 IB首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出58即即 LIm式中比例系数式中比例系数L叫做叫做自感系数，自感系数，且实验表明且实验表明L与与与与磁磁介介质质的的磁磁导导率率有有关关际际应应为为线线圈圈匝匝数数有有关关故故实实寸寸有有关关回回路路几几何何形形状状，几几何何尺尺NLIm 对于铁磁质，除了与上述原因有关外，对于铁磁质，除了与上述原因有关外，L 还与回路中的电流有还与回路中的电流有关关. .就是说，就是说，L 基本上反映的是自感线圈自身性质的物理量。基本上反映
41、的是自感线圈自身性质的物理量。(1)(1)L的引入的引入 设回路中电流为设回路中电流为I，如果回路的几何形状及大小不变，且回如果回路的几何形状及大小不变，且回路中又无铁磁物质，则实验表明穿过该回路的磁通路中又无铁磁物质，则实验表明穿过该回路的磁通Im首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出59（) )回路中的自感系数回路中的自感系数 等于回路中的电流为一个单位时，通等于回路中的电流为一个单位时，通过这个回路所围面积的磁通过这个回路所围面积的磁通( (磁通链磁通链) ) IL（) )在在( (SI) )制中，制中，L的单位的单位 亨利亨利( (H)，1亨利亨利=1韦伯韦伯/1安培安培 首首
42、页页 上上 页页 下下 页页退退 出出603 3、自感电动势的计算、自感电动势的计算自感电动势为自感电动势为 dtdL 当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质当回路的几何形状和大小不变，匝数不变，回路中无铁磁质而其他磁介质均匀时，而其他磁介质均匀时，L为常数，则有为常数，则有 dtdILdtdL) )式中负号是楞次定律的数学表示式式中负号是楞次定律的数学表示式自感电动势的方向总自感电动势的方向总 是阻碍回路电流的变化，即是阻碍回路电流的变化，即同同向向。与与阻阻碍碍其其减减少少，故故当当回回路路中中电电流流减减少少时时，反反向向。与与阻阻碍碍其其增增加加，故故当当回回路路中中电电
43、流流增增加加时时，IILLLL) )上式还表明上式还表明 LL，自感系数表征了回路中的，自感系数表征了回路中的“电磁惯性电磁惯性”。) )上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成上式表明回路中自感电动势的大小与回路中电流的变化率成 正比。正比。dtdLI)(dtdLIdtdIL首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出614 4、自感的利弊、自感的利弊但过大的自感电动势也是造成回路短路的原因。但过大的自感电动势也是造成回路短路的原因。* *计算自感系数的步骤计算自感系数的步骤先求自感线圈中的先求自感线圈中的B值；值；再再求求通通过过 1 1 匝匝线线圈圈的的m及及 N N 匝匝的
44、的m； 最后由定义求最后由定义求ILm。 自感现象在电工、电子技术中有广泛的应用。如日光灯镇流自感现象在电工、电子技术中有广泛的应用。如日光灯镇流 器器, ,自感与电容组成的谐振电路和滤波器等。自感与电容组成的谐振电路和滤波器等。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出62解：解：IlNnIBNSBNIL于于是是因为是均匀磁场因为是均匀磁场例例11111414计算长直螺线管（长计算长直螺线管（长l、截面面积、截面面积S、单位匝数、单位匝数n、充、充满磁导率满磁导率 的磁介质）的自感系数。的磁介质）的自感系数。IlNNSSlN2lSn2Vn2lS首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6
45、3例例11-15 11-15 求一长为求一长为 l 的双长传输线的自感系数的双长传输线的自感系数. .两传输线截面半两传输线截面半径都为径都为r, ,两线中心距离为两线中心距离为d（ld）。）。xdx解：通以电流解：通以电流 I建立坐标建立坐标OXYZX轴上磁场轴上磁场xdIxIB2200取面元取面元dsldxxdIxIBdsd2200 dr2IIXYzOSdBx首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出64ldxxdIxIrdr2200rrdIlln0rrdlILln0单位长度的自感单位长度的自感rrdlLln0首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出65二、互感应二、互感应 1 1、
46、互感现象、互感现象 ii21 在相邻的线圈中，由于邻近线圈中电流发生变化而引起电磁在相邻的线圈中，由于邻近线圈中电流发生变化而引起电磁感应的现象感应的现象谓之互感。谓之互感。I12 2、互感系数、互感系数 在两线圈的形状、匝数、互在两线圈的形状、匝数、互相位置保持不变时，根据毕相位置保持不变时，根据毕奥奥萨伐尔定律，由电流萨伐尔定律，由电流I1产产生的空间各点磁感应强度生的空间各点磁感应强度B1均均与与I1成正比。成正比。 故故B1穿过另一线圈穿过另一线圈(2)(2)的磁通链的磁通链21也与电流也与电流I1成正比，即成正比，即121B11IB121I21=M21I1 首首 页页 上上 页页 下
47、下 页页退退 出出66212B22IB212I12=M12I2 实验与理论均证明实验与理论均证明 MMM2112故用故用M表示，称为两线圈的表示，称为两线圈的互感系数互感系数，简称，简称互感互感。) )互感系数的单位与自感系数相同。互感系数不易计算互感系数的单位与自感系数相同。互感系数不易计算, ,一般常用实验测定。一般常用实验测定。同理同理磁磁介介质质的的磁磁导导率率有有关关各各线线圈圈的的匝匝数数有有关关及及相相对对位位置置有有关关线线圈圈的的几几何何形形状状，大大小小) )互感系数与互感系数与首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出673 3、互感电动势、互感电动势dtdIMdtd1
48、2121同理，电流同理，电流I2的变化在线圈的变化在线圈(1)(1)中产生的互感电动势中产生的互感电动势dtdIMdtd21212) ) 互感电动势的大小与互感系数成正比，与邻近线圈中电互感电动势的大小与互感系数成正比，与邻近线圈中电流的变化率正比。流的变化率正比。) )式中负号表示，互感电动势的方向总是阻碍邻近线圈中电式中负号表示，互感电动势的方向总是阻碍邻近线圈中电流的变化。流的变化。电流电流I1的变化在线圈的变化在线圈(2)(2)中产生的互感电动势中产生的互感电动势首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出684 4、互感的利弊、互感的利弊L1L2磁棒磁棒放放大大器器ML1L2电路符号
49、：电路符号： 互感现象被广泛应用于无线电技术和电磁测量中。通过互感互感现象被广泛应用于无线电技术和电磁测量中。通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。各种电线圈能够使能量或信号由一个线圈传递到另一个线圈。各种电源变压器、中周变压器、输入输出变压器及电压互感器、电流源变压器、中周变压器、输入输出变压器及电压互感器、电流互感器等都是利用互感原理制成的。但是，电路之间的互感也互感器等都是利用互感原理制成的。但是，电路之间的互感也会引起互相干扰，必须采用磁屏蔽方法来减小这种干扰。会引起互相干扰，必须采用磁屏蔽方法来减小这种干扰。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出69 例例1
50、1-1611-16两线圈的自感分别为两线圈的自感分别为L1和和L2它们它们之间的互感为之间的互感为M。 （1 1）将两线圈顺串联，如图所示，求）将两线圈顺串联，如图所示，求a和和d之间自感；之间自感； （2 2）将两线圈反串联，如图所示，求）将两线圈反串联，如图所示，求a，c之间的自感。之间的自感。 1L2Labcd解：解：顺串联，即联接顺串联，即联接b、c，此时线圈中磁通互相加强，此时线圈中磁通互相加强，1122 即通过线圈即通过线圈1 1的磁通有，的磁通有，1111IL自感磁通自感磁通互感磁通互感磁通 212MI 12 21通过线圈通过线圈2 2的磁通有的磁通有自感磁通自感磁通2222IL
51、互感磁通互感磁通 121MI 12112122 11IL2MI22IL1MI 于是通过整个顺接线圈的磁通为于是通过整个顺接线圈的磁通为首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出701L2LabcdILML212则总的等效自感系数则总的等效自感系数 212LMLIL 反串联，即连接反串联，即连接b、d，线圈中磁通互相削弱，同样，线圈中磁通互相削弱，同样I1=I2=I 12111即即2122211 122221则反串接时等效自感系数则反串接时等效自感系数212LMLLIII21 12112122 ILML212所以所以首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出71 可见，两个有互感耦合的线圈串
52、联后等效一个自感线圈，可见，两个有互感耦合的线圈串联后等效一个自感线圈，但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和，其既但其等效自感系数不等于原来两线圈的自感系数之和，其既与连接方式有关，又要考虑互感的影响。与连接方式有关，又要考虑互感的影响。首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出72解：设原螺线管中的电流为解：设原螺线管中的电流为I I1 1，它在线圈中段产生的磁感应强，它在线圈中段产生的磁感应强 度为度为lINInB1101101通过副线圈每匝的磁通量为通过副线圈每匝的磁通量为lSINSB11012例例11117 7 一长为一长为l的直螺线管，截面积为的直螺线管，截面积为S，共有
53、，共有匝，在其匝，在其中段密绕一个匝数为中段密绕一个匝数为的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感的粗螺线管，试计算这两个线圈的互感糸数。糸数。N1SN2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出73若副线圈与原线圈一样长若副线圈与原线圈一样长, ,即在无漏磁时即在无漏磁时, ,则则lSINNN1120222故两线圈的互感系数为故两线圈的互感系数为lSNNIM1201221LLkM 在一般情况下在一般情况下k 称为耦合系数，称为耦合系数，k 的取值为的取值为 0 k 1。)(220210VnVn21LL首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出74 问题：一长为问题：一长为l、自感系数为、自感系
54、数为L的长直螺线管，分为等长的两的长直螺线管，分为等长的两段，则每段线圈的自感系数为多少？段，则每段线圈的自感系数为多少？212LMLL解：设每段线圈的自感系数为解：设每段线圈的自感系数为L1、L2，且且L/L1L2, , 则由例则由例1016（1），有有设无磁漏，又由例设无磁漏，又由例 1017 可知，可知，/12LLLMLL41/首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出75例例11-18 11-18 一矩形线圈长为一矩形线圈长为a，宽为，宽为b，由，由100匝表面绝缘的导线组匝表面绝缘的导线组成，放在一根很长的导线旁边并与之共面。求图中（成，放在一根很长的导线旁边并与之共面。求图中（a
55、）、（）、（b）两种情况下线圈与长直导线之间的互感。两种情况下线圈与长直导线之间的互感。解解 如如（a）图图, ,已知长直已知长直导线在矩形线圈导线在矩形线圈x处的磁处的磁感应强度为感应强度为xB20通过线圈的磁通链数为通过线圈的磁通链数为bbIaN2ln202ln2IM0aNbbadxxIN202 图图（b b）中中，=0=0，消除互感方法之一消除互感方法之一。 abbaIsNBdsNxBdx b2b2ba 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出76例例11111919如图，一导体棒如图，一导体棒ab在均匀磁场中沿金属导轨向右在均匀磁场中沿金属导轨向右作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在
56、平面。若导轨电阻忽作匀加速运动，磁场方向垂直导轨所在平面。若导轨电阻忽略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的略不计，并设铁芯磁导率为常数，则达到稳定后在电容器的M极上极上（A）带有一定量的正电荷；）带有一定量的正电荷； （B）带有一定量的负电荷；）带有一定量的负电荷；（C）带有越来越多的正电荷；）带有越来越多的正电荷；（D）带有越来越多的负电荷。（）带有越来越多的负电荷。（）B铁芯12abvMN首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出77答：图中答：图中ab向右作匀加速运动，设其加速度为向右作匀加速运动，设其加速度为a，初始时刻的速初始时刻的速度为度为0，则任意时刻，则任意时
57、刻，ab棒中产生的动生电动势为：棒中产生的动生电动势为：blvl dBvbaab负号说明电动势的方向为从负号说明电动势的方向为从b到到a。设线圈设线圈2中的电阻为中的电阻为R，则流过线圈则流过线圈2的电流：的电流：RblatRIab则线圈则线圈1中感应出的互感电动势为：中感应出的互感电动势为：RMbladtdIMblat铁芯中磁感应线为图示方向，即逆时针方向。铁芯中磁感应线为图示方向，即逆时针方向。B铁芯铁芯12abvMN首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出78由于线圈形状、相对位置不变，并且铁芯磁导率为常数，故由于线圈形状、相对位置不变，并且铁芯磁导率为常数，故M不变，即不变，即为一常数。故最终稳定后，为一常数。故最终稳定后，M极板上的电荷极板上的电荷Q=C为为一定值。一定值。综上所述，最终综上所述，最终M极板上将带有一定量的负电荷。极板上将带有一定量的负电荷。答案为答案为（B）由于由于ab加速运动，线圈加速运动，线
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