面向初级爱好者,“火箭发动机”的相关公式总结与计算举例

一、火箭发动机推力公式及计算方法

1、火箭发动机推力公式

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}+A_{e}\cdot \left ( P_{e}-P_{a} \right )$$

其中:

$F$——发动机的推力,单位【N,牛】,

$\dot{m}$——发动机的质量流量,单位【kg/s,千克每秒】,

$u_{_{e}}$——火箭发动机的喷气速度,单位【m/s,米每秒】,

$A_{e}$——火箭发动机喷管出口处的截面积,单位【$m^{2}$,平方米】,

$P_{e}$——火箭发动机喷管出口处截面的压强,单位【Pa,帕】

$P_{a}$——当地的大气压,单位【Pa,帕】

2、计算方法

对业余爱好者而言,出口截面压力测量是困难的。爱好者制作的发动机出口截面积都比较小,压强也较小,因此由于压力引起的推力“$A_{e}\cdot \left ( P_{e}-P_{a} \right )$”是很小的,我们完全可以忽略之。计算公式简化为

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}$$

举例:某个小固体火箭发动机的燃料质量为500克,某次点火试验中发动机工作了大约3秒钟。根据以往经验和相关数据,该类型燃料的比冲为100s,请估算该测试中火箭的平均推力?

$$\dot{m}=\frac{m}{t}=\frac{0.5}{3}=0.167kg/s$$

对业余爱好者而言喷气速度的测量是困难的,可以认为喷气速度约等于比冲值的9.8倍

$$u_{_{e}}=9.8\times 100=980m/s$$

因此,估算的该发动机的平均推力为

$$F= \dot{m}\cdot u_{_{e}}=0.167\times 980=163.66N$$

3、说明

1)、比冲是什么?

2)为什么速度可以用比冲×9.8估算?

答:比冲单位为【秒,s】,但在工程中,人们喜欢用另一个单位,【米每秒,m/s】。他们之间相差一个“地球重力加速度g=9.8”。更进一步的说明会显得复杂,在此就略过了。但是只要发动机喷管设计合理 出口截面的压强=当地大气压,那么这个关系就会在数学上严格成立。

3)这个公式能干嘛?

答:用来估算发动机的推力,就像上面一样。此外,如果用一把秤测出发动机的推力,那么可以推测喷气速度、比冲。像这样,$u_{e}=\frac{F}{\dot{m}}$。

总结:

初中制作第一个液机(我头像那个),然后三、四年前,我在科创论坛潜水学习火箭,和同学想搞液机,奈何大家都没人搞理论,软件、公式也不懂靠不靠谱,大把费钱。

查阅N多国内书籍,奈何数学不好,或是书上又写的故作神秘,忽悠外行。所以只好半路出家,自学成才。时至今日,理论或许已经太大没问题,文献也能略知一二,可惜当年的创造力,和动手能力早已被扼杀在茫茫题海之中,只留下高高的发际线......

解放思想,破除迷信

希望对新人有所帮助,后来的小朋友们不要像我一样哈~

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四、“拉瓦尔喷管”的质量流量公式

1、“拉瓦尔喷管”质量流量完整公式

$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}$$

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }$$

其中,

$\Gamma (k)$——与比热比$k$有关的一个函数。

$k$——喷管中的燃气的比热比,没有单位【或者说量纲为1】

$P^{*}$——燃气的总压,单位【Pa,帕】

$A_{t}$——“拉瓦尔喷管”的喉部截面积,单位【$m^{2}$,平方米】

$R$——喷管中燃气的气体常数,单位【J/(mol*K),焦每摩尔每开】

$T^{*}$——燃气的总温,单位【K,开】

2、计算方法

公式中的字母含义参见(三、2)中有关说明。我看到论坛里流传一个简化公式,和这个有些区别,这个是精确的数学公式。这个公式用来精确计算喷管的质量流量,进而计算火箭发动机推力、需要消耗的燃料质量等。

已知,发动机燃烧室压强5MPa,燃烧室温度3185K,发动机图纸如下。

试计算:

1)该发动机的燃气质量流量?

2)如果发动机工作5s,试估算需要消耗燃料和氧化剂一共多少千克?

3)若氧燃比为$\gamma$为4.5,则氧化剂、燃料各多少千克?(氧燃比=氧化剂质量/燃料质量)

解:发动机燃烧室压强5MPa,于是火箭燃气的总压为

$$P^{*}=5\times 10^{6}Pa$$

燃烧室温度3185K,于是火箭燃气的总温为

$$T^{*}=3185K$$

从图纸可以知道,发动机的喉部截面的直径为$d_{t}=8.6mm$,于是喉部的截面积为

$$A_{t}=\frac{\pi }{4}\cdot d_{t}^{2}=\frac{\pi }{4}\times 0.0086^{2}=5.809\times 10^{-5}m^{2}$$

比热比取参考值,k=1.25,则函数$\Gamma (k)$的值为

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }=\sqrt{1.25\times \left ( \frac{2}{1.25+1} \right )^{\frac{1.25+1}{1.25-1}} }=0.658$$

气体常数取参考值R=287.4。

1)发动机的燃气质量流量为

$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}=0.658\times \frac{5\times 10^{6}\times 5.809\times 10^{-5}}{\sqrt{287.4\times 3185}}=0.304kg/s$$

2)工作5秒消耗的燃料和氧化剂总质量为

$$m=\dot{m}\cdot t=0.3041\times 5=1.518kg$$

3)氧燃比$\gamma=4.5$,于是氧化剂质量为

$$m_{o}=\frac{\gamma }{\gamma +1}\cdot m=\frac{4.5 }{4.5 +1}\times 1.518=1.242kg$$

燃料质量为

$$m_{f}=\frac{1 }{\gamma +1}\cdot m=\frac{1 }{4.5 +1}\times 1.518=0.276kg$$

结果判断:没有燃料质量的具体的说明,只好根据图片估算,如果算出来的燃料体积能装到储箱里,就说明我们算对了。

与实验所用的储箱大小对比,根据砖头的尺寸(240mm*115mm*53mm)估计储箱高度为5.3倍砖头宽度,即$5.3\times 115=610mm$,储箱直径为1.3倍砖头厚度,即$1.3\times 53=70mm$。

因此储箱容积为

$$V_{tank}=\frac{\pi }{4}\times 0.007^{2}\times 0.610=2.348\times 10^{-3} m^{3}=2348ml$$

约2348毫升。

前面计算出的氧化剂质量为1.242kg,发烟硝酸密度1.4g/cm,折算体积887毫升。约占储箱容积的$38\%$。

前面计算出的燃料质量为0.276kg,混胺-50密度1.4g/cm,折算体积327毫升。约占储箱容积的$14\%$。

都能被装下,所以计算结果可能是对的。大概。。

二、齐奥科夫斯基火箭方程【别名:理想火箭速度方程】

1、齐奥科夫斯基火箭方程

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}$$

其中:

$\Delta V$——速度增量,单位【米每秒,m/s】

$u_{e}$——喷气速度,单位【米每秒,m/s】

$m_{0}$——火箭发射前的总质量,单位【千克,kg】

$m_{1}$——火箭工作结束后的总质量,单位【千克,kg】

2、计算方法

这个公式是理论上火箭燃烧掉自身质量,最后能够达到的最高速度,忽略了一切外界影响,包括阻力、重力等等。仅仅在宇宙真空中实际的的速度增量才等于理论值,在地球上由于空气阻力,地球引力的存在,实际是达不到这个速度的。它的意义在于给了一个理想情况下的值。

举例:某同学想做一枚超音速火箭,他凭直觉制作了一枚火箭。这枚火箭的总重量为10kg,其中火箭发动机的燃料质量为3kg,火箭燃料的比冲为100s。试问,他能实现超音速飞行的目标吗?如果不行,他该怎么改进?

解:可以按照最高速度进行计算,然后做出判断

火箭发射前的总质量为m0=10kg;

火箭烧掉3kg燃料,因此火箭工作结束后的总质量为m1=10-3=7kg。

喷气速度按比冲估算为$u_{e}=9.8\times 100=980m/s$。

该火箭所能达到的最高速度为,

$$\Delta V=u_{e}\cdot ln\frac{m_{0}}{m_{1}}=980\times ln\frac{10}{7}=349m/s> 340m/s $$

结论:这位同学有可能达到超声速目标,但是考虑空气阻力、地球重力影响,此过程会十分艰辛。

建议:

1)、减轻箭体质量和发动机壳体质量,增加燃料质量,以提高比值$\frac{m_{0}}{m_{1}}$。

2)使用高能燃料以提高喷气速度$u_{e}$。

3)优化箭体外形减小空气阻力,改变火箭飞行方向以减小地球引力影响。

3、说明

1)这个公式有什么用?

答:做总体设计用的,确定速度

以后,

2)做金属发动机真的合适吗?

答:从提高喷气速度的角度看,金属发动机可以提高燃烧室压强,进而提高比冲、排气速度,它是合理的。从质量的角度,金属发动机壳体很沉,降低了比值m0/m1,从这一角度看它是不合适的。因此,做金属发动机是需要权衡利弊的。

3)如果能提高比冲,有质量轻那就最好了。

答:所以现代火箭用的复合材料,碳纤维缠绕壳体之类的,皮薄馅大!

三、“拉瓦尔喷管”的理想喷气速度公式

1、“拉瓦尔喷管”的理想喷气速度公式

$$u_{e}=\sqrt{\frac{2k}{k-1}\cdot R\cdot T^{*}\left [ 1-\left ( \frac{P_{e}}{P^{*}}\right ) ^{\frac{k-1}{k}}\right ]}$$

其中,

$u_{e}$——火箭发动机喷管的喷气速度,单位【m/s,米每秒】

$k$——喷管中的燃气的比热比,没有单位【或者说量纲为1】

$R$——喷管中燃气的气体常数,单位【J/(mol*K),焦每摩尔每开】

$T^{*}$——燃气的总温,单位【K,开】

$P_{e}$——拉瓦尔喷管出口截面处的气体压强,单位【Pa,帕】

$P^{*}$——燃气的总压,单位【Pa,帕】

2、计算方法

这个公式用于精确计算从“拉瓦尔喷管”中出来的燃气的速度,不是什么简化公式。但要明白由于实际气体与理想气体有区别,所以会有些偏差需要靠实验测定,以后公式都不会再强调这点。计算喷气速度需要许多参数,或许会令爱好者迷茫,于是逐个解释:

1)比热比$k$,有些书写作$\gamma$,都一样。这是燃气的一个热力学参数。火箭燃气的成分是复杂的,确定这一参数是也困难而复杂的。因此对于业余爱好者而言,可以先使用这些数据:空气k=1.4,喷气发动机的燃气k=1.33,火箭发动机燃气k=1.25。这里讲火箭发动机,故k=1.25,当然也可以参考一些现有数据。

2)这里的气体常数$R$不太一样,区别与R0=8.314,它等于$R=\frac{R_{0}}{M}=\frac{8.314}{M}$,只是习惯区别。与燃气成分有关,和1)一样确定这一参数是也困难而复杂的,可以先用这些数据:空R=287.06,火箭燃气R=287.4。

3)燃气的总温$T^{*}$,总温就是气体速度为0时的温度,在发动机中,它就等于燃烧室的温度。这里计算都是用“开氏温标”的,数值上开氏温度=摄氏温度+273。

4)喷管出口截面处的气体压强$P_{e}$,喷管设计的目标就是使该值等于大气压,叫做“完全膨胀”,如果不等,就叫“过膨胀”或“欠膨胀”。因此设计时,就取它等于当地大气压。气压取决于海拔高度,爱好者的发动机打都工作于海平面附近,可以使用海平面标准值$P_{e}=P_{a}=1.013\times 10^{5}Pa$。

5)燃气的总压$P^{*}$,和3)一样表示速度为0时的燃气压强,火箭燃烧室中可认为速度为0,于是这里等于发动机燃烧室压强。

6)$\frac{P_{e}}{P^{*}}$又称为“膨胀压强比”

举例:这里用刚才看见的““500N硝酸—混胺50液体火箭发动机热试车”中的数据来举例。

已知试车参数:某爱好者的发动机,燃烧室压强5MPa,工作地点为海平面,燃烧室温度为3185K,假设火箭工作于完全膨胀状态,试估算火箭的喷气速度?

解:燃烧室压强5MPa,工作地点为海平面,气压约为0.1MPa,于是膨胀压强比为

$$\frac{P_{e}}{P^{*}}=50$$

火箭发动机燃烧室温度为

$$T^{*}=3185K$$

比热比取k=1.25,气体常数去R=287.4,于是该发动机的喷气速度为

$$u_{e}=\sqrt{\frac{2k}{k-1}\cdot R\cdot T^{*}\left [ 1-\left ( \frac{P_{e}}{P^{*}}\right ) ^{\frac{k-1}{k}}\right ]}=\sqrt{\frac{2\times 1.25}{1.25-1}\times 287.4\times 3185\times\left [ 1-\left ( \frac{1}{50} \right )^{\frac{1.25-1}{1.25}} \right ]}=2228.83m/s$$

图中发动机喷管出口截面处的速度约为2111m/s。与公式计算结果2228.83m/s基本一致,并且偏小了约117m/s。误差主要是来自比热比k=1.25值的估计不准确,此外是和实际过程中的能量损耗。

1)这个公式的重点在于比热比k值的确定,精确的我也不知道怎么算,等高人把,暂且先用k=1.25估算。

2)为了使用方便,简化计算。我绘制了关于喷气速度的曲线供爱好者进行参考。下图为比热比为1.2的燃气的喷气速度曲线,可以大致参照估算,各条曲线从下往上温度递增。

3)这个公式除了计算喷气速度还有什么用?

答:根据实验数据可以反过来推算比热比k。

四、“拉瓦尔喷管”的质量流量公式

1、“拉瓦尔喷管”质量流量完整公式

$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}$$

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }$$

其中,

$\Gamma (k)$——与比热比$k$有关的一个函数。

$k$——喷管中的燃气的比热比,没有单位【或者说量纲为1】

$P^{*}$——燃气的总压,单位【Pa,帕】

$A_{t}$——“拉瓦尔喷管”的喉部截面积,单位【$m^{2}$,平方米】

$R$——喷管中燃气的气体常数,单位【J/(mol*K),焦每摩尔每开】

$T^{*}$——燃气的总温,单位【K,开】

2、计算方法

公式中的字母含义参见(三、2)中有关说明。我看到论坛里流传一个简化公式,和这个有些区别,这个是精确的数学公式。这个公式用来精确计算喷管的质量流量,进而计算火箭发动机推力、需要消耗的燃料质量等。

已知,发动机燃烧室压强5MPa,燃烧室温度3185K,发动机图纸如下。

试计算:

1)该发动机的燃气质量流量?

2)如果发动机工作5s,试估算需要消耗燃料和氧化剂一共多少千克?

3)若氧燃比为$\gamma$为4.5,则氧化剂、燃料各多少千克?(氧燃比=氧化剂质量/燃料质量)

解:发动机燃烧室压强5MPa,于是火箭燃气的总压为

$$P^{*}=5\times 10^{6}Pa$$

燃烧室温度3185K,于是火箭燃气的总温为

$$T^{*}=3185K$$

从图纸可以知道,发动机的喉部截面的直径为$d_{t}=8.6mm$,于是喉部的截面积为

$$A_{t}=\frac{\pi }{4}\cdot d_{t}^{2}=\frac{\pi }{4}\times 0.0086^{2}=5.809\times 10^{-5}m^{2}$$

比热比取参考值,k=1.25,则函数$\Gamma (k)$的值为

$$\Gamma (k)=\sqrt{k\cdot \left ( \frac{2}{k+1} \right )^{\frac{k+1}{k-1}} }=\sqrt{1.25\times \left ( \frac{2}{1.25+1} \right )^{\frac{1.25+1}{1.25-1}} }=0.658$$

气体常数取参考值R=287.4。

1)发动机的燃气质量流量为

$$\dot{m}=\Gamma (k)\cdot \frac{P^{*}\cdot A_{t}}{\sqrt{R\cdot T^{*}}}=0.658\times \frac{5\times 10^{6}\times 5.809\times 10^{-5}}{\sqrt{287.4\times 3185}}=0.304kg/s$$

2)工作5秒消耗的燃料和氧化剂总质量为

$$m=\dot{m}\cdot t=0.3041\times 5=1.518kg$$

3)氧燃比$\gamma=4.5$,于是氧化剂质量为

$$m_{o}=\frac{\gamma }{\gamma +1}\cdot m=\frac{4.5 }{4.5 +1}\times 1.518=1.242kg$$

燃料质量为

$$m_{f}=\frac{1 }{\gamma +1}\cdot m=\frac{1 }{4.5 +1}\times 1.518=0.276kg$$

结果判断:没有燃料质量的具体的说明,只好根据图片估算,如果算出来的燃料体积能装到储箱里,就说明我们算对了。

与实验所用的储箱大小对比,根据砖头的尺寸(240mm*115mm*53mm)估计储箱高度为5.3倍砖头宽度,即$5.3\times 115=610mm$,储箱直径为1.3倍砖头厚度,即$1.3\times 53=70mm$。

因此储箱容积为

$$V_{tank}=\frac{\pi }{4}\times 0.007^{2}\times 0.610=2.348\times 10^{-3} m^{3}=2348ml$$

约2348毫升。

前面计算出的氧化剂质量为1.242kg,发烟硝酸密度1.4g/cm,折算体积887毫升。约占储箱容积的$38\%$。

前面计算出的燃料质量为0.276kg,混胺-50密度1.4g/cm,折算体积327毫升。约占储箱容积的$14\%$。

都能被装下,所以计算结果可能是对的。大概。。

后面的等有空再写了。

补充:火箭发动机燃烧室压力的试验测定公式

1、公式

$$P_{c}=\frac{F}{0.694\cdot S_{e}}$$

式中:

$P_{c}$——燃烧室的压强,单位【帕,Pa】

$F$——发动机推力,单位【牛,N】

$S_{e}$——收缩喷管的出口截面积,单位【平方米,$m^{2}$】

2、实验方式

发动机的喷管为收缩喷管,或者是直喷管,既是扩张比为1,如下图所示

3、计算举例

4、补充说明

原理是,

(1)发动机收缩喷管时,喷管工作在超临界状态下,即堰塞状态下,收缩喷管出口的马赫数为一个确定值,等于1,据此计算出喷气速度。

(2)同时,根据流量与压强的关系即可导出这个计算公式。带入工程推荐参数比热比k=1.25,得到0.694的系数,简化公式以方便使用。

(3)推导过程如下,以后有空修改编辑格式。

五、“拉瓦尔喷管”最佳扩张比公式

1、“拉瓦尔喷管”最佳扩张比公式

2、计算方法

1)计算举例

2)由膨胀压强比估算扩张比的曲线

3、说明

1)论坛里玩ABC固体小火箭的新人,千万别把扩张比弄那么大。你们的发动机工作在海平面,不是真空!

看见把扩张比搞到16的,好好想想通自来水的PVC管能耐压100多个大气压?!!明显不能啊。。。

20个气压我都觉得悬,扩张比放在4以内吧。即喷管出口截面直径喉部直径<2倍喉部直径

谢谢,学习了

六、火箭发动机设计工作思路步骤

(一)、设计

2、选择燃料组合,

3、由化学反应方程式计算或经验估算混合比、比热比

4、确定比冲,燃烧室压力、温度

5、计算质量流量

5.1、计算燃料总质量

5.2、计算氧化剂质量、燃料质量

5.3、计算喷嘴大小、数量

9、计算扩张比

9.1计算喉部尺寸

9.2计算喷口截面尺寸

9.3经验确定喷管其他尺寸

10、热防护设计

11、储箱设计、管路设计、点火设计

12、强度校核、热校核

13、重复以上步骤直到满足校核要求

(二)、绘图

1、参考已有结构,根据设计结果绘制加工图纸

(三)、发动机试验

实验数据分析,修正设计

(四)、重复以上直到发动机满足工作要求

(五)、发动机定型,编写生产工艺卡片。

七、有关发动机的其它公式

他们共同推导出了以上关系,了解即可。

1、声速公式

2、一维等熵绝能流动能量公式

3、声速与马赫数公式

4、滞止参数与总静参数的关系-马赫数

5、声速与$\lambda$数关系

附:气动函数曲线

5、滞止参数与总静参数的关系-$\lambda$数

6、总压恢复系数

7、缩扩喷管极限排气速度

一维定常流动基本方程

8、连续方程

9、喷管截面积与马赫数微分关系

附:截面积与马赫数关系曲线

10、喷管截面积与体积微分关系

11、喷管截面积与压强微分关系

12、喷管截面积与密度微分关系

附:缩扩喷管机理解释

13、拉瓦尔喷管亚声速段、声速段、超声速段

附:图

14、流量函数与气动函数关系

15、绝能流动$\lambda$数守恒关系

收缩喷管

16、喷气速度公式

17、临界压力比

18、收缩喷管三种工作状态(仅仅与压力比有关)

1)亚临界

2)临界

3)超临界,堰塞状态

19、超临界状态下的喷气出口波系

20、提升喷气发动机推力的加力燃烧讨论

举例:

拉瓦尔喷管

21、拉瓦尔喷管工作状态(由面积比决定)(压强条件)

1)设计状态

2)欠膨胀状态

3)过膨胀状态

22、气体比热比公式

23、地球大气密度、压强、温度随海拔高度的拟合公式(8段非线性)

八、流体力学数值仿真软件fluent简单应用

1、模型建立

2、网格划分gambit

3、计算

九、soliworks简单建模与应力分析工具

参考资料:

1、《空气动力学基础》,哈尔滨工业大学出版社。没有教材,但是有课件PPt,很详细。附件:课件。

2、《动力装置》,没有电子教材,但是有课件,很详细。其原理来自1中,部分来自2中。其他精华已被我总结在上面。

3、《航天器推进系统及其应用》,西北工业大学出版社。

附件:课本教材。

理论与实践的桥梁,在2的理论上进行了演绎,火箭技术的术语都可以在这里找到。

3、找资料的方法:

1)百度文库搜索ppt课件名称。

2)在淘宝上的“PDF制作”、“深圳文献港”等购买PDF。价格2~10元不等。只要有书名,就能买到。

3)开学季,毕业季到各大学二手书摊、书店购买。折旧5折。

4、科学研究的方法:首先用我给的公式计算各大概,然后上软件跑仿真看效果,然后根据理论公式该改改,差不多了才上硬件。所以说1的前两章不用看,因为实际纳维斯-托克斯方程,都是湍流问题谁也算不了,只有仿真和实验。奈何实验要花好多钱啊!所以都是仿真跑的差不多才做试车的,而且只试几次就好了,烧的不是油,是钱!

5、仿真软件都有啥?

1)高端用有限元ANSYS+Fluent工具包,都是洋文,不好用。比如这位

2)业余爱好者我觉得用Solidworks就好了,傻瓜化操作,建模——应力分析——发动机内弹道仿真一应俱全。

比如我用的就是Solidworks,看看效果。

建模

应力分析

总结:

初中制作第一个液机(我头像那个),然后三、四年前,我在科创论坛潜水学习火箭,和同学想搞液机,奈何大家都没人搞理论,软件、公式也不懂靠不靠谱,大把费钱。

查阅N多国内书籍,奈何数学不好,或是书上又写的故作神秘,忽悠外行。所以只好半路出家,自学成才。时至今日,理论或许已经太大没问题,文献也能略知一二,可惜当年的创造力,和动手能力早已被扼杀在茫茫题海之中,只留下高高的发际线......

解放思想,破除迷信

希望对新人有所帮助,后来的小朋友们不要像我一样哈~

写的真好!楼主加油补全剩余部分。想了解一下solidworks怎么做流场仿真。

solidworks有一个flow simulation的工具包,用于流体仿真。

百度一下“solidworks flow simulation"或者“solidworks流体仿真”

找资料在网站上查查就有了,主要是百度文库、豆丁网、各大视频网站。

我试了试,有些效果,不过不如ansys算的准确。

不错

厉害,集大成者。要是有人写成软件就好了。

RD2.0 (无bug).exe408.00KBEXE416次下载

请问solidworks怎么用啊,从什么渠道学习?

使用比较简单,网络有学习视频。

虎哥,能给个联系方式么?可以私信发给我。有些问题想请教一下。

太厉害了,非常适合初学者!

1)发动机的燃气质量流量为

˙m=Γ(k)⋅P∗⋅At√R⋅T∗=0.658×5×106×5.809×10−5√287.4×3185=0.304kg/s

应该是0.199768kg/s???

感谢指正,连夜计算疏忽了

看得出是很热爱火箭行业,现在在这个行业做吗?有机会一起交流、合作

来补习理论知识了,多谢lz

Solid works的那个仿真的气体速度感觉很奇怪,我在研究研究,感觉是室压的问题

谢谢老师,获益良多

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2. 公式独占一行显示(display):请使用 $$....$$ 或 \[....\] 包裹代码

THE END
0.电场强度公式电场强度公式 E=F/q,这个是电场强度的定义式;E=kQ/r^2,这个公式为点电荷场强的决定式;E=U/d,这个公式只适用于匀强电场场强的计算。 1电场强度公式 在匀强电场中:E=U/d。 如果知道一电荷受力大小可用:E=F/q,则点电荷形成的电场为:E=kq/r^2。jvzq<84yyy4hcxpcq0ipo8j142823;54187b:kf6fdiec>3ujvsm
1.高中物理静电场知识点6.E=U/d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小:等差等势面越密,电场强度越大。 (2)判断电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低。 (3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律:斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。 jvzquC41yy}/qq6220ipo8|wnk523?8:764ivvq
2.模拟电路学习之电容,电感重新认识沙滩小蜗牛只需要记住最后一个公式即可:Uc = U(1-e^(-t/RC)) 当t = 0.5RC时,Uc = U(1 - e^-0.5) = U(1 - 1/e^0.5) = U(1-1/1.648) = U(1-0.6067) = 0.4U,也就是说当时间t = 0.5RC过程时,电容两边电压已经到了0.4U,快过一半了。 jvzquC41yy}/ewgnqiy/exr1ctsxkwi1r1?47:89:0nuou
3.二等标准铂铑30式中:E标证(t)为一等标准铂铑30-铂铑6热电偶证书中分度点上的热电动势值;Δ(et)为检定时测得被检铂铑30-铂铑6热电偶和标准铂铑30-铂铑6热电偶热电动势的平均值的差值。 5、标准不确定度分量评定 5.1 输入量E标证(t)的标准不确定度u(E标证(t))的评定 jvzq<84{wpxvp7hqo0io1}jej1743?3jvor
4.VisualStudioCodedivclass="mail-item-snippet truncate">{e.snippet}</div></div><timeclass="text-xs muted"datetime={e.date}title={newDate(e.date).toLocaleString()}>{newDate(e.date).toLocaleDateString(undefined, {month:"short",day:"numeric",})}</time></div><MailListItememail={e}isSelected={params.id=jvzquC41eqjf0nuwcrtv~ikq0ipo8
5.基于改进鲸鱼优化算法的WSN覆盖优化wsn覆盖模型提出一种基于改进鲸鱼优化算法(IWOA)的无线传感器网络(WSN)覆盖优化方法。通过量子位Bloch球面初始化、改进搜索猎物过程及莱维飞行扰动策略提升算法性能。仿真实验表明,IWOA在WSN覆盖优化方面优于FA算法和EABC算法。 文章目录 一、理论基础 1、WSN节点覆盖模型 jvzquC41dnuh0lxfp0tfv8|gkzooa=8:43;6;8ftvkimg8igvcomu86377;27;6
6.如图所示.一平行板电容器充电后与电源断开.负极板接地.在两极板间C.U变小,W不变 D.U不变,W不变 试题答案 在线课程 分析:平行板电容器充电后与电源断开后,电容器的电量不变.将正极板移到图中虚线所示的位置,板间距离减小,电容增大.由推论公式E= 4πkQ ?s 分析板间场强E的变化情况.由公式U= Q C 判断板间电压的变化. 解答:解:电容器的电量不变,板间距离减小,根据电容的决定式知电容jvzq<84yyy422:5lkcpjcx3eqo5h|€q1ujoukhnfa4j1;m<49h>19<;7547e5Ah;h7;8f9;46
7.大物期末复习pv图循环效率怎么算Q吸: 顾名思意,就是所有过程正的吸热加起来(负的就不用加了)。 卡诺循环 1、效率 这个循环效率是理论上的极限值,不可能再比他还大了。 如果是不可逆的循环,效率则小于该值。 例题: 直接分别算x方向和y方向的电势差即可,U=E×djvzquC41dnuh0lxfp0tfv8r2a7767:8:71gsvrhng1jfvjnnu1734::233=
8.ElementElement,一套为开发者、设计师和产品经理准备的基于 Vue 2.0 的桌面端组件库jvzquC41gnkngwy0gnkng7nq1